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Lö­sung

Eine Kirch­turm­uhr wird von zwei an Ket­ten hän­gen­den Zug­ge­wich­ten in Gang ge­hal­ten. Eines ist für das Uhr­werk, das An­de­re für das Schlag­werk zu­stän­dig. Beide be­ste­hen aus Blei und haben die Ab­mes­sun­gen: Qua­der­för­mig mit l x b = 10 cm x 10 cm und einer Höhe von 90 cm.
Nach jah­re­lan­ger Er­fah­rung weiß der Glöck­ner, dass er das Uh­ren­ge­wicht alle 48 Stun­den um 8,6 m und das Schlag­werks­ge­wicht um 5,8 m hoch­zie­hen muss, damit die Uhr immer läuft.

  1. Wie viel En­er­gie (~48000 Nm) muss der Glöck­ner beim Hoch­zie­hen alle zwei Tage auf­wen­den, wenn durch Rei­bung in Kette, Kur­beln und Rol­len 70 Pro­zent Ver­lus­te auf­tre­ten?
    (Die Mas­sen der üb­ri­gen Teile wer­den nicht be­rück­sich­tigt.)

    Geg.:
    2 Zug­ge­wich­te aus Blei ? Dich­te ? = 11,3 kg/dm³
    mit l = 1 dm b = 1 dm h = 9 dm
    t = 48 h Hub­hö­hen h1 =8,6 m h2 = 5,8 m
    En­er­gie­ver­lus­te beim An­he­ben = 70 %
    Ges.:
    Masse (~100 kg)
    La­ge­ener­gie W L
    Wir­kungs­grad η
    Hub­ener­gie W H

    Masse der Zug­ge­wich­te
    m = 2 x ? x V = → x l x b x h = 2 x 11,3 kg/dm³ x 1 dm x 1 dm x 9 dm = 203,4 kg
    La­ge­ener­gie
    WL = m x g x h = 203,4 kg x 9,81 m/s² x (8,6 m + 5,8 m)/2 = 14367 Nm
    Wir­kungs­grad
    η = 100 %-70 % = 30 %
    Hub­ener­gie WH
    WH = WL / η = 14367 Nm / 0,3 = 47888 Nm

  2. Ben­zin hat einen En­er­gie­ge­halt von 32 MJ/Liter. Wie­viel cm³ (~0,5) würde man brau­chen, um die­sel­be En­er­gie­men­ge che­misch zu spei­chern wie die La­ge­ener­gie in den Zug­ge­wich­ten?
    V = WL / H
    V = 14367 J / 32000000 J/l = 0,000449 l = 0,449 ml = 0,449 cm³

  3. Wel­che durch­schnitt­li­che Leis­tung in W (~0,1 W) nimmt die Uhr aus den bei­den Ge­wich­ten auf?
    P = WL /t = 14367 Ws / (48 h x 3600 s/h) = 0,83 W

  4. Als nach vie­len Jah­ren eine der Zug­ket­ten durch­ge­ros­tet war, fiel eines der Ge­wich­te durch die
    Turm­lu­ke 38 m in die Tiefe und rich­te­te unten be­trächt­li­chen Sach­scha­den an. Mit wel­cher
    Ge­schwin­dig­keit prall­te das Ge­wicht auf?  (~100 km/h)
    An­nah­me: Voll­stän­di­ge, ver­lust­freie Um­wand­lung vom WL in Ekin
    m x g x h = 1/2 mv² → v = (2 x g x h)1/2 = (2 x 9,81 m/s² x 38 m)0,5 = 27,3 m/s = 98,3 km/h


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Wei­ter zu

KA En­er­gie­um­wand­lung-En­er­gie­er­hal­tung A