Ableitungsfunktionen mit dem GTR
Beschreibung
Mit Hilfe der Fähigkeit des grafikfähigen Taschenrechners (GTR), nummerische Ableitungswerte zu berechnen, können Ableitungen von Funktionen bestimmt werden, für die (noch) keine Ableitungsregeln zur Verfügung stehen oder bei denen der rechnerische Aufwand zur Berechnung der Ableitung zu groß ist. Das vorgestellte Verfahren orientiert sich bewusst eng am Begriff „lokale Änderungsrate“, d.h. die Ableitungswerte werden punktweise aus dem Funktionsgraphen ermittelt und nicht – was der GTR ebenfalls leisten würde – mit der „eingebauten“ Ableitungsfunktion berechnet.
Die Wertepaare werden anschließend durch eine Regressionsfunktion angepasst, die – zumindest im untersuchten Bereich - näherungsweise der Ableitungsfunktion entspricht. In den Fällen, in denen die Ableitung durch einen vorhandenen Regressionstyp wiedergegeben werden kann, gelingt es sogar, die Ableitung genau zu bestimmen.
Das folgende Beispiel greift einen dieser Fälle auf. Das Vorgehen ist aber auch geeignet, um experimentell die Ableitungsregeln für Polynom- Exponential- und trigonometrische Funktionen zu entdecken.
Die Hinweise beziehen sich auf den GTR-Typ Casio fx-9860. Die Berechnung ist in ähnlicher Weise auch mit anderen Grafikrechnern durchführbar.
Beispiel
Ergebnis:
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