Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen vom Grad 3

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen vom Grad 3

f(x) = 1×x³ + b×x² + c×x + d   

Über­neh­men Sie in Ihr Er­geb­nis­blatt die Er­geb­nis­se der an­de­ren Grup­pen. For­mu­lie­ren Sie einen Zu­sam­men­hang zwi­schen:  Ko­ef­fi­zi­en­ten des Funk­ti­ons­terms und x-Wert des Sym­me­trie­punk­tes . For­mu­lie­ren Sie einen Zu­sam­men­hang zwi­schen: Null­stel­len der Funk­ti­on und x-Wert des Sym­me­trie­punk­tes . Über­prü­fen Sie Ihre ver­mu­te­ten Zu­sam­men­hän­ge (For­meln) in meh­re­ren Fäl­len.

Do­ku­ment "Übung GRF 3 Auf­trag": Her­un­ter­la­den [pdf] [17 KB]

Funk­tio­nen 3. Gra­des und ihre Schau­bil­der

Viel­falt ord­nen ...

Grup­pe	Funk­ti­ons­term		„Haus­auf­ga­be“
	f(x)		h(x)
G1	x³ + 6×x²		- x³ + 6×x²
G2	x³ - 3×x² + 2		- x³ - 3×x² + 2
G3	x³ + x		- x³ + x
G4	x³ - 3×x² + 4×x		- x³ - 3×x² + 4×x
G5	x³ - 3×x² - x + 4		- x³ - 3×x² - x + 4
G6	x³ - 6×x		- x³ - 6×x
G7	x³ + 3×x² + x + 1		- x³ + 3×x² + x + 1
G8	(x - 1)³ - 2		- (x - 1)³ - 2
G9	x³ - 8×x² + 19×x - 12		- x³ - 8×x² + 19×x - 12

Die Auf­ga­ben:

• Zeich­nen Sie auf das Pla­kat sorg­fäl­tig und deut­lich sicht­bar den Gra­phen von f.
• Ei­ni­gen Sie sich auf we­ni­ge Punk­te, die den Ver­lauf des Gra­phen cha­rak­te­ri­sie­ren.
  Kenn­zeich­nen Sie diese Punk­te am Gra­phen und no­tie­ren Sie deren Ko­or­di­na­ten.
• Be­schrei­ben Sie den Kur­ven­ver­lauf in kur­zen Sät­zen mit­hil­fe die­ser Punk­te.

Er­geb­nis­se:
          f :   y =

b) Ko­or­di­na­ten cha­rak­te­ris­ti­scher Punk­te:

c) Be­schrei­bung des Kur­ven­ver­laufs:

Vor­ga­ben für die Grup­pen­ar­beit:

• Die Zeit für die Be­ar­bei­tung be­trägt 25 Mi­nu­ten.
• Jede Grup­pe hef­tet Ihr Pla­kat an die Wand.
• Die Be­schrei­bung wird vor­ge­le­sen (damit soll der Graph er­kannt wer­den).
   

Die Haus­auf­ga­be be­steht aus den un­ver­än­der­ten Ar­beits­auf­trä­gen a) bis c) für die Funk­ti­on h der glei­chen Zeile (ins Heft statt auf Pla­kat).

Do­ku­ment "Übung GRF 3 Viel­falt ord­nen": Her­un­ter­la­den [pdf] [23 KB]

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen vom Grad 3

Alle Gra­phen von Funk­tio­nen 2. Gra­des sind Pa­ra­beln und haben eine Sym­me­trie­ach­se. Deren Glei­chung kann an der Funk­ti­ons­glei­chung ab­ge­le­sen wer­den.

Gra­phen der Funk­tio­nen vom Grad 3 haben alle einen Sym­me­trie­punkt.
Fin­den Sie her­aus, wie man des­sen x-Ko­or­di­na­te aus den Ko­ef­fi­zi­en­ten der Glei­chung er­mit­teln kann!

Vor­schlag:

• Be­stim­men Sie für meh­re­re Funk­tio­nen mit Glei­chun­gen der Form f(x) = x³ + b×x² + c×x + d nä­he­rungs­wei­se die x-Ko­or­di­na­te des Sym­me­trie­punk­tes.
• Stel­len Sie Ihre Er­geb­nis­se ta­bel­la­risch zu­sam­men. Stel­len Sie Ver­mu­tun­gen auf über­prü­fen Sie diese an­hand wei­te­rer Bei­spie­le.
• For­mu­lie­ren Sie ein Er­geb­nis; ver­su­chen Sie es zu be­wei­sen.

For­schungs­fra­ge:

Wie viele „Scha­blo­nen“ braucht man, um jede Funk­ti­on 3. Gra­des in einem pas­sen­den KOS (damit) zeich­nen zu kön­nen?

Do­ku­ment "Übung GRF 3 KOS": Her­un­ter­la­den [pdf] [26 KB]