Lernbaustein 1.6 Addition und Subtraktion ohne Übergang bis 20

Warum?

Subtraktions- und Additionsaufgaben im Zahlenraum zwischen 10 und 20 werden über die Nutzung der Zahlzerlegungen bis 10 gelöst: Beispielsweise wird die Aufgabe 19 – 7 über den Zahlzusammenhang (Zahlentripel) 9 / 7 / 2 gelöst (Analogieaufgaben).
Das Berechnen von Additions- und Subtraktionsaufgaben ist kein Selbstzweck. Vielmehr schafft es Anlässe, Zahlvorstellungen zu Zahlen bis 20 und die Operationsvorstellungen zur Addition (Hinzufügen / Zusammenfassen) und Subtraktion (Wegnehmen / Ergänzen bzw. Restmengen- / Unterschiedsbestimmung) zu aktivieren. Die Vorstellungen werden dann aktiviert, wenn an strukturierten Arbeitsmitteln ohne Zählprozesse die Operation mit den Zahlen konkret dargestellt oder gedanklich vorgestellt wird.
Das Reden über Rechenaufgaben und die Zusammenhänge zwischen dem ersten und zweiten Zehner kann über Beschreibungen von Handlungen bzw. von statischen Bildern an den Arbeitsmitteln gelernt werden.
Hierbei werden zwei wichtige Eigenschaften von Zahlen genutzt: (1) Eine erste Idee des Stellenwertsystems (vgl. Lernbaustein 1.5): Die Zehner bleiben unverändert, wenn Einer (ohne Übergang) verknüpft werden. (2) Zahlen können zerlegt und zusammengesetzt werden (vgl. Lernbausteine 1.1, 1.2 und 1.4).
Der Zusammenhang zwischen 18 − 6 und 8 − 6 wird anschaulich an Arbeitsmitteln thematisiert: z. B. wird am Rechenrahmen im unteren Zehner die Aufgabe 8 − 6 = 2 geschoben, dann ist 18 − 6 …

Wann?

Einsatz im Lernprozess

Nach der systematischen Erarbeitung und Automatisierung der Zahlzerlegungen sowie Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 (Lernbausteine 1.2 und 1.4)
Nach der Erarbeitung der Operationsvorstellungen Addition und Subtraktion (Lernbaustein 1.3) und der Thematisierung von Zahlen bis 20 (Lernbaustein 1.5)
Bevor beim Rechnen mehr als eine Zahlzerlegung eingesetzt werden muss (Aufgaben mit Übergang, Lernbaustein 1.7)

Voraussetzungen

Die Kinder haben die Zerlegungen aller Zahlen bis einschließlich 10 automatisiert.
Die Kinder können Zahlen bis 20 ohne Zählprozesse durch Strukturnutzung auffassen und darstellen.
Die Kinder können dynamische Grundvorstellungen zur Addition (Hinzufügen) und zur Subtraktion (Wegnehmen und Ergänzen) aktivieren.
Die Kinder können statische Grundvorstellungen zur Addition (Zusammenfassen) und zur Subtraktion (Restmengen- oder Unterschiedsbestimmung) aktivieren.

Worauf kommt es an?

Zielsetzungen

Die Kinder aktivieren Zahlvorstellungen bis 20 beim Rechnen.
Die Kinder lernen, dass im zweiten Zehner wie im ersten Zehner gerechnet werden kann (Nutzen von Analogieaufgaben) und dass das Wissen um die Zahlzerlegungen hier angewandt werden kann.
Die Kinder wiederholen, dass Subtrahieren nicht nur Wegnehmen, sondern auch das Bestimmen des Unterschieds bedeutet.

Diagnostischer Blick

Werden beim Rechnen die automatisierten Zahlzerlegungen genutzt oder wird gezählt?
Können die Zahlzerlegungen auch bei Subtraktionsaufgaben, insbesondere auch bei Unterschiedsbestimmungen (17 − 14) genutzt werden?

Umgang mit Sprache

Das Stellenwertverständnis vertieft sich über die Kommunikation der Zusammenhänge: 17 − 4 ist 13, weil 7 − 4 = 3 und sich der Zehner nicht ändert. Grundlage für diese Sprachmuster ist ein handlungsbegleitendes Versprachlichen an geeigneten Arbeitsmitteln: Am Rechenrahmen wird bei der Aufgabe 17 − 4 unten 7 − 4 = 3 geschoben. Das Sprechen über die Zusammenhänge dient nicht nur der Aufgabenlösung, sondern auch der Einsicht in den Aufbau zweistelliger Zahlen sowie der Thematisierung verschiedener Operationsvorstellungen: 17 − 15 kann über die Bestimmung des Unterschieds gelöst werden, 17 − 2 über das Wegnehmen.

Wo finde ich mehr?

Starke BASIS! Baustein 1.4 Addition und Subtraktion im ZR 20

https://starke-basis-bw.de/

FÖDIMA Kartei:

Karte 22 https://pikas.dzlm.de/node/2631

https://www.mathe-fest.de/foerderkategorie-3-b/

Anmerkung: Die Formate lassen sich auf den ZR 20 anpassen.

Wartha, S; Hörhold, J.; Kaltenbach, M. & Schu, S. (2019). Rechenprobleme überwinden – Grundvorstellungen aufbauen. Braunschweig: Westermann. S. 57–62.

Anmerkung: Die Formate lassen sich auf den ZR 20 anpassen.

Lernbaustein 1.6 Addition und Subtraktion ohne Übergang bis 20: Herunterladen [pdf][106 KB]

Weiter zu Aktivität 1.6.1