Teil­bar­keit als Be­grün­dungs­platt­form

In­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen

Zahl­be­rei­che und Zahl­be­reich­ser­wei­te­rung

3. Ei­gen­schaf­ten na­tür­li­cher Zah­len un­ter­su­chen (ein­fa­che Prim­zah­len er­ken­nen, Prim­fak­to­ren be­stim­men, die­T­eil­bar­keits­re­geln für 2, 3, 5, 6, 9, 10 an­wen­den).
   

Pro­zess­be­zo­ge­ne Kom­pe­ten­zen: Ar­gu­men­tie­ren und Be­grün­den

1. in ma­the­ma­ti­schen Zu­sam­men­hän­gen Ver­mu­tun­gen ent­wi­ckeln und als ma­the­ma­ti­sche Aus­sa­ge for­mu­lie­ren;
2. eine Ver­mu­tung an­hand von Bei­spie­len auf ihre Plau­si­bi­li­tät prü­fen oder an­hand eines Ge­gen­bei­spiels wi­der­le­gen;

8. Be­wei­se nach­voll­zie­hen und in lo­gi­schen Schrit­ten fol­ge­rich­tig wie­der­ge­ben;
9. mehr­schrit­ti­ge Ar­gu­men­ta­ti­ons­ket­ten auf­bau­en;
10. Lö­sungs­we­ge be­schrei­ben und be­grün­den.

In­halt­li­che Er­gän­zun­gen

• Er­gän­zungs­tei­ler, ge­mein­sa­me Tei­ler
• Viel­fa­che, ge­mein­sa­me Viel­fa­che
• Sum­men- und Dif­fe­renz­re­gel
• etwas Tran­si­ti­vi­täts­re­gel („Fisch­re­gel“)
• wei­te­re spe­zi­el­le Re­geln: 4, 8, 15, 25
• (echte) Tei­ler­sum­men; ab­un­dan­te („rei­che“), de­fi­zi­en­te („arme“) und voll­kom­me­ne („per­fek­te“) Zah­len.

Der Un­ter­richt - Ziele

• „Die Liebe zur Ma­the­ma­tik be­ginnt (meist) mit der Liebe zu den Zah­len(ei­gen­schaf­ten)“
• auch des­halb: weit­ge­hend inn­er­ma­the­ma­ti­sches Vor­ge­hen
• viel „her­kömm­li­cher“ Un­ter­richt zur Er­ar­bei­tung
• punk­tu­el­le Ent­de­ckun­gen (v.a.) im dif­fe­ren­zie­ren­den Un­ter­richt.

Der Un­ter­richt - Ent­de­ckun­gen

• abc­abc-Trick:
  • Ei­ge­ne Zahl nach­ein­an­der durch 13, 11 und 7 tei­len
• Wür­fel­spiel (Schro­edel „Ler­n­ide­en und Ma­te­ria­li­en“, S.121):
  • Zwei­stel­li­ge Zahl no­tie­ren, falls Tei­ler ge­wür­felt wird, hat man ver­lo­ren
• Sie­ger­zah­len fin­den:
  • Wel­che zwei­stel­li­ge Zahl hat die meis­ten Tei­ler?
    

Der Un­ter­richt – Ab­schluss und Krö­nung

• am Ende: selb­stän­di­ge Be­ar­bei­tung (und Ab­ga­be) drei­er Ar­beits­blät­ter (al­lein oder zu zweit) mit Stern­chen­auf­ga­ben
• für jedes Ar­beits­blatt soll eine Min­dest­stern­chen­zahl er­reicht wer­den
• das Ge­samt­er­geb­nis wird „be­wer­tet“ (aber nicht mit Note).

Die Auf­ga­ben

• Kom­pe­tenz­ori­en­tier­te Un­ter­tei­lung:
  • Be­stim­men und Be­rech­nen („her­kömm­li­che“ Kom­pe­ten­zen für Be­grün­den und Ar­gu­men­tie­ren – also hier (!) – kaum re­le­vant)
  • Pro­bie­ren und Ver­mu­ten (Teil­kom­pe­ten­zen 1. und 2.)
  • Be­grün­den und Ar­gu­men­tie­ren (Teil­kom­pe­ten­zen 8., 9. und 10.)
• Stern­chen­un­ter­tei­lung
  • Spie­geln Schwie­rig­keits­grad und/oder Be­ar­bei­tungs­tie­fe wider
  • Die­nen der Punk­te­ver­ga­be und der Dif­fe­ren­zie­rung.

Klas­sen­über­blick

• Be­stim­men/Be­rech­nen: Lö­se­wahr­schein­lich­keit 73%
• Pro­bie­ren/Ver­mu­ten: Lö­se­wahr­schein­lich­keit 39% (hier wur­den aber we­ni­ger Auf­ga­ben be­ar­bei­tet)
• Ar­gu­men­tie­ren/Be­grün­den: Lö­se­wahr­schein­lich­keit 34% (hier wur­den die we­nigs­ten Auf­ga­ben be­ar­bei­tet: etwas Zeit­druck!).

Ein­zel­er­geb­nis­se

• Be­stim­men/Be­rech­nen wurde von (fast) allen Schü­lern sehr zu­frie­den­stel­lend be­ar­bei­tet
• Beim Pro­bie­ren/Ver­mu­ten va­ri­ie­ren die Ein­zel­er­geb­nis­se stark
• Bei Ar­gu­men­tie­ren/Be­grün­den geht die Sche­re weit auf, die He­te­ro­ge­ni­tät wird mit zu­neh­men­der Be­grün­dungs­tie­fe grö­ßer
• Die guten Schü­ler (und ver­ein­zelt auch schwä­che­re) haben sehr er­freu­li­che Be­grün­dun­gen ge­fun­den.

Das Fazit

• Teil­bar­keit als Be­grün­dungs­platt­form sehr emp­feh­lens­wert
• Durch­füh­rung zu früh (statt Mitte Klas­se 5 bes­ser Be­ginn Klas­se 6)
• Auf­ga­ben­aus­wahl an­ge­mes­sen, z.T. un­klar bzw. zu karg for­mu­liert
• Stern­chen und Vor­ga­be einer Min­dest­stern­chen­zahl mo­ti­vie­rend
• Frei­es Ar­bei­ten, Ab­ga­be und „Be­wer­tung“ sehr mo­ti­vie­rend
• Ben­ja­min: „Mathe hat noch nie so viel Spaß ge­macht!“
  

Ma­te­ri­al: Teil­bar­keit

Teil­bar­keit als Be­grün­dungs­platt­form: Her­un­ter­la­den [pdf] [2 MB]