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Mi­ni­mie­rung von Schalt­funk­tio­nen mit der KV-Tafel

1 Ge­ge­ben ist die unten ste­hen­de Wahr­heits­ta­bel­le.

  • Be­stim­me die dis­junk­ti­ve Nor­mal­form (DNF) der Schalt­funk­ti­on.

  • Ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on mit Hilfe eines KV-Dia­gramms.

  • Ver­wirk­li­che die Logik nur mit NAND-Gat­tern (mit je­weils zwei Ein­gän­gen).

  • Ver­wirk­li­che die Logik nur mit NOR-Gat­tern (mit je­weils zwei Ein­gän­gen).

c

b

a

y

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

DNF: y =

mi­ni­miert, aus KV: y =

2 Ge­ge­ben ist die unten ste­hen­de Wahr­heits­ta­bel­le.

a) Be­stim­me die dis­junk­ti­ve Nor­mal­form (DNF) der Schalt­funk­ti­on.

b) Ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on mit Hilfe eines KV-Dia­gramms.

c) Ver­wirk­li­che die Logik nur mit NAND-Gat­tern (zwei oder drei Ein­gän­ge).

d) Ver­wirk­li­che die Logik nur mit NOR-Gat­tern (zwei oder drei Ein­gän­ge).

3 Der Aus­gang y einer di­gi­ta­len Schal­tung soll genau dann den Zu­stand 1 an­neh­men, wenn min­des­tens zwei ihrer drei Ein­gän­ge a, b und c im Zu­stand 0 sind. Stel­le die zu­ge­hö­ri­ge Wahr­heits­ta­bel­le auf, ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on und zeich­ne die Schal­tung.

4 Eine An­la­ge muß ver­schie­de­ne Stanz­tei­le aus Blech (T1 bis T8) un­ter­schei­den, um sie an­schlie­ßend rich­tig be­han­deln zu kön­nen. Die Teile wer­den dabei von einem För­der­band unter eine Grup­pe von Sen­so­ren trans­por­tiert. Die Sen­so­ren (a, b, c, d) lie­fern an ihrem Aus­gang den lo­gi­schen Zu­stand “0“, wenn dar­un­ter Blech fest­ge­stellt wird. Die Teile T2, T4, T6 und T8 müs­sen la­ckiert wer­den. Es ist eine di­gi­ta­le Schal­tung zu ent­wer­fen, deren Aus­gang die La­ckier­ein­rich­tung ein­schal­tet (y = 1: La­ckie­ren).

a) Stel­le die voll­stän­di­ge Wahr­heits­ta­bel­le auf.

b) Ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on mit Hilfe einer KV-Tafel und gib die ver­ein­fach­te Funk­ti­on an.

c) Ent­wer­fe eine ge­eig­ne­te Schal­tung mit di­gi­ta­len Gat­tern.

5 Ver­ein­fa­che fol­gen­de Schalt­funk­ti­on so weit wie mög­lich. Ver­wen­de dabei eine KV-Tafel.

6 Das Mor­se­zei­chen für den Buch­sta­ben L (kurz-lang-kurz-kurz) soll mit einer elek­tro­ni­schen Steue­rung er­zeugt wer­den, die fol­gen­der­ma­ßen funk­tio­niert: Ein elek­tro­ni­scher Zäh­ler mit den Aus­gän­gen d, c, b, a zählt im Du­al­sys­tem von 0 bis 10. Wenn der Aus­gang y einer di­gi­ta­len Gat­ter­schal­tung im Zu­stand 1 ist, wird ein Ton­ge­ne­ra­tor ein­ge­schal­tet. Den Zu­sam­men­hang zwi­schen Zäh­ler­stand und Aus­gang y zeigt das unten ste­hen­de Bild.

Aufgabe 4.6a Aufgabe 4.6b

a) Stel­le die voll­stän­di­ge Wahr­heits­ta­bel­le (Ein­gän­ge d, c, b, a und Aus­gang y) auf.

b) Ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on mit Hilfe einer KV-Tafel und gib die ver­ein­fach­te Funk­ti­on an.

c) Ent­wer­fe eine ge­eig­ne­te Schal­tung mit di­gi­ta­len Gat­tern.

d) Ver­wirk­li­che die Schal­tung nur mit NAND-Gat­tern.

Aufgabe 4.6

7 Eine Gat­ter­schal­tung soll zwei zwei­stel­li­ge Dual­zah­len (erste Zahl Z1: d c; zwei­te Zahl Z2: b a) mit­ein­an­der ver­glei­chen. Wenn Z1 > Z2, soll der Aus­gang y der Schal­tung im Zu­stand 1 sein.

Stel­le die Wahr­heits­ta­bel­le auf und ver­ein­fa­che die Schalt­funk­ti­on.

 

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Wei­ter zu

Wei­ter: Lö­sung Mi­ni­mie­rung von Schalt­funk­tio­nen mit der KV-Tafel