Bi­närs­ys­tem

1 Ad­die­re fol­gen­de Dual­zah­len im Du­al­sys­tem (das Er­geb­nis muß eben­falls eine Dual­zahl sein).

a) 101110 + 11011

b) 1101 + 11 + 1011

2 Sub­tra­hie­re fol­gen­de Dual­zah­len im Du­al­sys­tem (Er­geb­nis muß eben­falls eine Dual­zahl sein).

101110 - 11011

3 a) Wand­le die Dual­zahl 111010 in eine De­zi­mal­zahl um.

b) Wand­le die De­zi­mal­zahl 110 in eine Dual­zahl um.

c) In Teil­auf­ga­be b) könn­te die De­zi­mal­zahl 110 auch eine Dual­zahl sein. Wie wer­den die Zah­len so ge­kenn­zeich­net, daß die Zu­ge­hö­rig­keit zum je­wei­li­gen Sys­tem er­kenn­bar ist?

4 a) Wie hoch ist der Ele­men­tar­vor­rat EV (An­zahl dar­stell­ba­rer Zah­len) im Fall sie­ben­stel­li­ger Dual­zah­len?

b) Wie hoch ist der Wer­te­vor­rat c im De­zi­mal- und im Du­al­sys­tem?

c) Nenne einen we­sent­li­chen Vor­teil des Rech­nens im Du­al­sys­tem.

5 Wel­cher lo­gi­schen Grund­ver­knüp­fung ent­spricht die Mul­ti­pli­ka­ti­on zwei­er ein­stel­li­ger Dual­zah­len?

6 Eine ein­stel­li­ge Dual­zahl a wird von der ein­stel­li­gen Dual­zahl b sub­tra­hiert. Als Er­geb­nis er­hal­ten wir die Dif­fe­renz D und den Lei­hüber­trag Ü.

Hin­weis: Denke an die schrift­li­che Sub­trak­ti­on im Du­al­sys­tem.

a) Stel­le die voll­stän­di­ge Wahr­heits­ta­bel­le für D und Ü auf.

b) Zeich­ne eine Schal­tung mit di­gi­ta­len Gat­tern (Ein­gän­ge a, b; Aus­gän­ge D, Ü).

7 a) Eine ein­stel­li­ge Dual­zahl a wird mit einer ein­stel­li­gen Dual­zahl b mul­ti­pli­ziert. Stel­le die Wahr­heits­ta­bel­le für das Er­geb­nis P (Pro­dukt) auf und zeich­ne eine ent­spre­chen­de Schal­tung mit di­gi­ta­len Gat­tern (Ein­gän­ge a, b; Aus­gang P).

b) Eine ein­stel­li­ge Dual­zahl a wird durch eine ein­stel­li­ge Dual­zahl b di­vi­diert. Stel­le die Wahr­heits­ta­bel­le für das Er­geb­nis Q (Quo­ti­ent) und ein Feh­ler­si­gnal E (“Error“ bei Di­vi­si­on durch 0) auf. Zeich­ne eine ent­spre­chen­de Schal­tung mit di­gi­ta­len Gat­tern (Ein­gän­ge a, b; Aus­gän­ge Q, E).

8 Von einer ers­ten zwei­stel­li­gen Dual­zahl b ₁ a ₁ wird eine zwei­te zwei­stel­li­ge Dual­zahl b ₂ a ₂ sub­tra­hiert. Das Er­geb­nis ist die zwei­stel­li­ge Dual­zahl BA.

Stel­le die voll­stän­di­ge Wahr­heits­ta­bel­le zum Ent­wurf einer ge­eig­ne­ten Re­chen­schal­tung auf, wobei Rech­nun­gen mit ne­ga­ti­vem Er­geb­nis nicht vor­kom­men kön­nen.

Be­stim­me die mi­ni­mier­te Schalt­funk­ti­on für die Stel­le A.

 

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