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Ori­ga­mi: Flä­chen

Flä­chen krea­tiv – Trink­be­cher – Ori­ga­mi

Hin­wei­se für die Lehr­kraft
Die­ses Ar­beits­blatt knüpft an die Auf­ga­be „Ori­ga­mi – Flä­chen krea­tiv“ an, die in der Hand­rei­chung für die Klas­se 8 des 6BG ver­öf­fent­licht wurde:
leh­rer­fort­bil­dung-bw.de/u_­mat­na­tech/ma­the­ma­tik/bs/6bg/6bg1/6geo­me­trie/2o­ri­ga­mi/

Die Auf­ga­be war:

  • Du brauchst qua­dra­ti­sches Pa­pier. Die Vor­der­sei­te soll far­big sein, die Rück­sei­te weiß.
  • Falte Fi­gu­ren, bei denen die weiße und die far­bi­ge Flä­che(n) den glei­chen Flä­chen­in­halt haben.

Jetzt geht es darum, bei dem ge­fal­te­ten „Trink­be­cher“ zu zei­gen, dass die far­bi­ge Flä­che den glei­chen In­halt hat wie die weiße Flä­che. Eine Be­hand­lung der Auf­ga­be aus Klas­se 8 ist nicht un­be­dingt für die Er­ar­bei­tung die­ses Ar­beits­blat­tes er­for­der­lich.

Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler be­nö­ti­gen je­weils min­des­tens ein qua­dra­ti­sches Pa­pier mit un­ter­schied­li­chen Far­ben auf der Vor­der- und auf der Rück­sei­te.


Flä­chen krea­tiv – Trink­be­cher – Ori­ga­mi

Origami Julia hat aus einem qua­dra­ti­schen Pa­pier einen „Trink­be­cher“ ge­fal­tet und be­haup­tet, dass die rote sicht­ba­re Flä­che den glei­chen Flä­chen­in­halt hat wie die weiße Flä­che. To­bi­as glaubt das nicht, denn schließ­lich sehen die bei­den Flä­chen sehr ver­schie­den aus.

To­bi­as fal­tet den Trink­be­cher mit Hilfe der fol­gen­den An­lei­tung nach, um der Sache auf den Grund zu gehen:

  • Falte zwei ge­gen­über­lie­gen­de Ecken des Qua­drats auf­ein­an­der, so dass eine Dia­go­na­le ent­steht. Du er­hältst ein Drei­eck.
  • Lege die Dia­go­na­le nach unten. Falte nun die Win­kel­hal­bie­ren­de zwi­schen der Dia­go­na­len und einer Seite und falte sie wie­der aus­ein­an­der.
  • Nimm den Eck­punkt der Win­kel­hal­bie­ren­den und falte diese Spit­ze auf die ge­gen­über­lie­gen­de Seite auf die Stel­le, wo die Win­kel­hal­bie­ren­de auf die Seite trifft.
  • Nimm den an­de­ren Eck­punkt mit dem spit­zen Win­kel und falte ihn ge­nau­so zur ge­gen­über­lie­gen­den Seite.
  • Falte jetzt das oben lie­gen­de Blatt der obe­ren Ecke mit dem rech­ten Win­kel nach vorne auf den Kreu­zungs­punkt der ent­stan­de­nen Kan­ten.
  • Falte das unten lie­gen­de Blatt ent­spre­chend nach hin­ten.
  • Der Trink­be­cher ist fer­tig! Wird der Trink­be­cher auf­ge­bo­gen, lässt er sich wirk­lich als Trink­be­cher be­nut­zen.

Hat Julia Recht? Be­grün­de aus­führ­lich.


Flä­chen krea­tiv – Trink­be­cher – Ori­ga­mi – Lö­sung

Origami Julia hat Recht. Es gibt viele Mög­lich­kei­ten die Be­haup­tung zu be­wei­sen. Zwei Bei­spie­le:

Be­zeich­nun­gen:

  • a ist eine Ka­the­te des wei­ßen recht­wink­li­gen Drei­ecks.
  • x ist eine Ka­the­te des klei­nen roten gleich­schenk­lig-recht­wink­li­gen Drei­ecks.
  • b ist die Hy­po­te­nu­se des wei­ßen Drei­ecks.

Beweis

Be­weis geo­me­trisch durch Aus­ein­an­der­schnei­den und Auf­ein­an­der­le­gen:

Geometrisch

Die in zwei Teile ge­schnit­te­nen roten Flä­chen zu­sam­men und die weiße Flä­che sind jetzt de­ckungslgeich.

 


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