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Ori­ga­mi: Flä­chen­for­meln be­wei­sen

Flä­chen­in­halts­for­mel eines Drei­ecks mit Ori­ga­mi

Hin­wei­se für die Lehr­kraft
An­hand die­ses Ar­beits­blatts er­ar­bei­ten die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit Hilfe von Ori­ga­mi die Flä­chen­in­halts­for­mel für Drei­ecke. Der hap­ti­sche Zu­gang för­dert das Ver­ständ­nis für die For­mel.

Neben der Um­set­zung von Text trai­nie­ren die Schü­le­rin­nen und Schü­ler das räum­li­che Vor­stel­lungs­ver­mö­gen. Au­ßer­dem be­rei­tet diese Übung auf die Be­wei­se von wei­te­ren Flä­chen­for­meln mit Hilfe von Ori­ga­mi vor, wie die von Par­al­le­lo­gramm, Tra­pez, Raute oder Dra­che.

Um die Schü­le­rin­nen und Schü­ler auf diese Art der Flä­chen­be­wei­se ein­zu­stim­men, eig­nen sich sehr gut die Auf­ga­ben der Kopf­geo­me­trie aus den Hand­rei­chun­gen für die Klas­se 8:

leh­rer­fort­bil­dung-bw.de/u_­mat­na­tech/ma­the­ma­tik/bs/6bg/6bg1/6geo­me­trie/1kopf­geo­me­trie/

Vor­be­rei­tung
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler brau­chen ein A4-Blatt und eine Sche­re. Sie tei­len das Pa­pier in vier A6-Blät­ter, mit denen im An­schluss wei­ter­ge­ar­bei­tet wird.

 

Flä­chen­in­halts­for­mel eines Drei­ecks mit Ori­ga­mi
  1. 1 Nimm ein Blatt im For­mat A6. Es stellt ein Recht­eck mit den Sei­ten a und h dar. Der Flä­chen­in­halt die­ses Recht­ecks ist A 1 =a*h.
  2. Falte das A6-Blatt ein­mal ent­lang einer Mit­tel­li­nie. Wie groß ist das Recht­eck jetzt? Drü­cke den Flä­chen­in­halt A 2 mit Hilfe von a und h aus.
  3. Gib den Flä­chen­in­halt A 3 des Recht­ecks an, das ent­steht, wenn du das Recht­eck aus 2. ein wei­te­res Mal ent­lang der an­de­ren Mit­tel­li­nie des Aus­gangs­blatts fal­test. a
  4. 2 Nimm ein zwei­tes A6-Blatt und falte es dia­go­nal. Du er­hältst zwei Drei­ecke. Schnei­de eines die­ser Drei­ecke ab. Drehe das an­de­re Drei­eck so wie das graue Drei­eck in der Ab­bil­dung ne­ben­an und mar­kie­re die Sei­ten mit a und h.

    Falte nun die bei­den Ecken auf die Ecke F (F ist Fuß­punkt der Höhe). Das ge­fal­te­te Drei­eck sieht dann wie folgt aus:
    3 Ver­glei­che den Flä­chen­in­halt des ge­fal­te­ten Drei­ecks mit dem Flä­chen­in­halt des Recht­ecks aus Nr. 3. Er­klä­re an­hand dei­ner Falt­fi­gur, warum der Flä­chen­in­halt des Drei­ecks formel ist.
  5. Nimm ein neues A6-Blatt und schnei­de ein Drei­eck aus, das nicht recht­wink­lig ist. Die Höhe h und die Grund­sei­te a sol­len gleich lang sein wie oben. Be­stim­me die Lage der Höhe durch Fal­ten und lege das Blatt wie­der aus­ein­an­der. Falte nun die Ecke, bei der die Höhe endet, auf den Fuß­punkt der Höhe. Falte die an­de­ren bei­den Ecken auch zu dem Fuß­punkt der Höhe.

    Wie groß ist die Flä­che des ge­fal­te­ten Drei­ecks? Wel­che Fol­ge­rung er­gibt sich dar­aus für den Flä­chen­in­halt eines be­lie­bi­gen Drei­ecks?

  6. Schnei­de je­weils ein Par­al­le­lo­gramm, ein Tra­pez, eine Raute, einen Dra­chen aus und ver­su­che mit Hilfe des ge­schick­ten Fal­tens zu einem Recht­eck, bei dem das Pa­pier über­all dop­pelt liegt, die Flä­chen­for­meln zu ent­de­cken bzw. zu be­grün­den.
Flä­chen­in­halts­for­mel eines Drei­ecks mit Ori­ga­mi

Lösung

 


703_p_flae­chen­in­halts­for­mel_a­b_o­ri­ga­mi_­de Her­un­ter­la­den [doc] [125 KB]
703_p_flae­chen­in­halts­for­mel_a­b_o­ri­ga­mi_­de Her­un­ter­la­den [pdf] [37 KB]