Wür­fel­spiel: Pfad­re­geln

Efron­sche Wür­fel

Hin­wei­se für die Lehr­kraft
Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler spie­len in Zwei­er­teams. Pro Team be­nö­tigt man einen Satz der vier Efron­schen Wür­fel und für jede Schü­le­rin bzw. jeden Schü­ler ein Ar­beits­blatt. Die Lehr­kraft fer­tigt die Folie „Wür­fel­net­ze“ an.

Zur Her­stel­lung der Wür­fel kann die Bas­tel­vor­la­ge ver­wen­det wer­den. Zur bes­se­ren Un­ter­schei­dung der vier Wür­fel kön­nen diese aus ver­schie­den­far­bi­gem Pa­pier er­stellt wer­den. Eine Al­ter­na­ti­ve kön­nen auch leere Holz­wür­fel sein, die gemäß der Bas­tel­an­lei­tung mit den not­wen­di­gen Au­gen­zah­len ver­se­hen wer­den.

 

Ein­satz im Un­ter­richt
Die Lehr­kraft legt die Folie „Wür­fel­net­ze“ auf und stellt die vier Efron­schen Wür­fel vor. Die Wür­fel sind zur Un­ter­schei­dung mit A, B, C, D be­zeich­net. Dann wer­den Zwei­er­teams ge­bil­det. Diese füh­ren gemäß der An­lei­tung meh­re­re Spiel­run­den durch. Im An­schluss an die Spiel­run­den wird in den Teams dis­ku­tiert, ob es einen Wür­fel gibt, mit dem man immer ge­win­nen kann.

An­schlie­ßend be­rech­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler je­weils die Ge­winn­wahr­schein­lich­keit mit Hilfe der Pfad­re­geln. Nach der Be­ar­bei­tung und Be­spre­chung des Ar­beits­blat­tes wird das Wür­fel­spiel ein wei­te­res Mal durch­ge­führt.

Wür­fel­net­ze - Folie

 

Efron­sche Wür­fel - Ar­beits­blatt

Auf­ga­be 1
Eine Spiel­run­de sieht so aus: Eine Per­son wählt einen Wür­fel aus und wür­felt. An­schlie­ßend wählt die zwei­te Per­son einen der ver­blei­ben­den Wür­fel und wür­felt eben­falls. Ziel ist es, eine hö­he­re Au­gen­zahl zu wür­feln.

Führt min­des­tens zehn sol­cher Spiel­run­den durch und no­tiert je­weils eure Wür­fel­wahl und den Ge­win­ner­wür­fel.

Auf­ga­be 2
Dis­ku­tiert in eurem Team, ob es einen Wür­fel gibt, mit dem man immer ge­win­nen kann. No­tiert euer Er­geb­nis.

Auf­ga­be 3
An­ge­nom­men, dein Part­ner bzw. deine Part­ne­rin hat als ers­tes den Wür­fel A ge­wählt. Be­rech­ne die Wahr­schein­lich­keit, dass du ge­winnst, wenn du Wür­fel B (oder Wür­fel C oder Wür­fel D) wählst. Trage die Wahr­schein­lich­kei­ten in die Ta­bel­le ein. Wel­chen Wür­fel soll­test du wäh­len, um gegen A zu ge­win­nen? Mar­kie­re die­ses Feld far­big in der Ta­bel­le.

Wie­der­ho­le das Ver­fah­ren nun für den Fall, dass deine Mit­spie­le­rin bzw. dein Mit­spie­ler als ers­ten Wür­fel den Wür­fel B wählt.

Führe dann das­sel­be für Wür­fel C und schließ­lich für Wür­fel D durch.

E ist hier­bei das Er­eig­nis, dass die zwei­te Per­son ge­winnt.

Auf­ga­be 4
Gibt es einen „bes­ten“ Wür­fel? Be­grün­de!

 

Efron­sche Wür­fel – Lö­sung

Auf­ga­be 3
E: Die zwei­te Per­son ge­winnt.

Auf­ga­be 4
Unter den vier Wür­feln gibt es kei­nen Wür­fel, der immer ge­winnt. Wenn man fol­gen­de Rei­hen­fol­ge ein­hält, ge­winnt man immer mit einer Wahr­schein­lich­keit von über 50 %:
A -> C -> D -> B -> A.

 

Baum­dia­gram­me zu Auf­ga­be 3

Efron­sche Wür­fel – Bas­tel­vor­la­gen

 

 

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