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AB: Winkelfunktionstabelle

Winkelfunktionstabelle

Einführung

Schülerinnen und Schüler früherer Generationen waren bei trigonometrischen Aufgaben auf ein Tabellenbuch angewiesen. Diesem konnten sie bei gegebenem Winkel den Wert der trigonometrischen Funktion entnehmen oder umgekehrt.

Winkeltabelle

Winkelfunktionstabelle ̶ Aufgabe 1

Für die Winkel von 19° 0´ (19 Grad, 0 Minuten) bis 19° 60´ (19 Grad, 60 Minuten) sind in der obigen Tabelle die Funktionswerte der trigonometrischen Funktionen angegeben. Dabei ist x der Winkel in Gradmaß, „TG X“ entspricht tan(x) und „CTG X“ cot(x) mit .

Die Umrechnung des Winkels von Minuten in eine Dezimalzahl erfolgt über den Dreisatz:

Ergänze die untere Tabelle und überprüfe die Angaben aus der Tabelle mit den Ergebnissen des Taschenrechners. Hierzu muss der Winkel entweder in eine Dezimalzahl auf zwei Kommastellen genau oder in Grad und Minuten umgewandelt werden.

	Tabellen-wert	Eingabe im Taschenrechner (Einstellung Degree)	Ergebnis Taschenrechner	Nachkommastelle, bis zu der eine Übereinstimmung besteht
sin (19°18´)	0,33051439	sin (19,30°)	0,3305143927	8
tan (19°43´)
cos (19°05´)
sin (19°59´)
		cos (19,40°)
		sin (19,52°)
		tan (19,17°)
Weshalb gibt es Abweichungen zwischen den Tabellenwerten und den Ergebnissen des Taschenrechners?

Winkelfunktionstabelle ̶ Aufgabe 2

Am Anfang des Tabellenbuches findet sich eine Übersicht, die im Folgenden auszugsweise wiedergegeben ist.

Dreieck	Winkel α	sin(α)	cos(α)	tan(α)
1		0,470
2			0,545
3				1,000

Konstruiere die dazugehörigen rechtwinkligen Dreiecke. Benutze zur Konstruktion nur ein Lineal und den Zirkel, aber kein Geodreieck mit Winkelmaß. Wähle für die Hypotenuse die Länge c = 10 cm. Fülle anschließend die Tabelle aus.

Winkelfunktionstabelle ̶ Lösung

Aufgabe 1

	Tabellen-wert	Eingabe im Taschenrechner (Einstellung Degree)	Ergebnis Taschenrechner	Nachkommastelle, bis zu der eine Übereinstimmung besteht
sin (19°18´)	0,33051439	sin (19,30°)	0,3305143927	8
tan (19°43´)	0,35838005	tan (19,72°)	0,3584457031	3
cos (19°05´)	0,94504405	cos (19,08°)	0,9450630752	4
sin (19°59´)	0,34174678	sin (19,98°)	0,3416921079	3
cos (19°24´)	0,94322266	cos (19,40°)	0,9432226579	7
sin (19°31´)	0,33408105	sin (19,52°)	0,3341358828	3
tan (19°10´)	0,34758465	tan (19,17°)	0,347649856	3
Weshalb gibt es Abweichungen zwischen den Tabellenwerten und den Ergebnissen des Taschenrechners? Abweichungen ergeben sich durch das Runden beim Umwandeln der Einheit.

Aufgabe 2

Dreieck	Winkel α	sin(α)	cos(α)	tan(α)
1	28°	0,470	0,883	0,532
2	57°	0,838	0,545	1,538
3	45°	0,707	0,707	1,000

Winkel2

120c_t_winkelfunktionstabelle_ab_ju: Herunterladen [doc][395 KB]
120c_t_winkelfunktionstabelle_ab_ju: Herunterladen [pdf][608 KB]

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