Die Hub­b­le-Be­zie­hung

Hin­ter­grund: Mit der Ver­bes­se­rung der Te­le­skoptech­nik am An­fang des 20. Jahr­hun­derts konn­te die Cep­hei­den-Me­tho­de zu immer grö­ße­ren Ent­fer­nun­gen aus­ge­dehnt wer­den. Dies er­mög­lich­te es, die Ent­fer­nung naher Ga­la­xi­en zu be­stim­men. Eine bahn­bre­chen­de Ent­deckung, die zu­nächst auf viel Un­gläubigkeit stieß, war die Er­kennt­nis, dass sich weit ent­fern­te Ga­la­xi­en umso schnel­ler von uns weg­bewegen, je wei­ter sie von uns ent­fernt sind. Sie sol­len im Fol­gen­den an­hand von Mess­wer­ten genau die­sen Zu­sam­men­hang her­lei­ten.

VIREO, wer­den Sie be­nut­zen, um mit­hil­fe des Dopp­ler-Ef­fekts die Ra­di­al­ge­schwin­dig­keit von 13 Ga­la­xi­en zu be­stim­men, deren Ent­fer­nun­gen schon mit­hil­fe der Cep­hei­den-Me­tho­de be­stimmt, also als be­kannt vor­aus­ge­setzt wer­den kön­nen. Ihre Er­geb­nis­se kön­nen Sie in ein vor­be­rei­te­tes Ta­bel­len­do­ku­ment ein­tra­gen und dir ein Dia­gramm mit der Ent­fer­nung auf der Recht­sach­se und der Ra­di­al­ge­schwin­dig­keit auf der Hoch­ach­se an­zei­gen las­sen.

Auf­ga­be 1: Mes­sen

Star­ten Sie das „Hub­b­le Reds­hift-Dis­tan­ce Re­la­ti­on“-Modul von VIREO. Neh­men Sie die Spek­tren der 13 Ga­la­xi­en auf. Ana­ly­sie­ren Sie sie hin­ter­her mit ToolsSpec­trum Mea­su­ring. Als Vergleichs­spektrum eig­nen sich die Ab­sorp­ti­ons­li­ni­en nor­ma­ler Ga­la­xi­en. Ver­schie­ben Sie die roten Li­ni­en auf die pas­sen­den Ab­sorp­ti­ons­li­ni­en. Mit Rechtsklick auf die Linie er­hal­ten Sie die verscho­bene und die Ruhe-Wel­len­län­ge und kön­nen sie in Ihr Ta­bel­len­do­ku­ment ein­tra­gen.

Auf­ga­be 2: Aus­wer­ten

Be­rech­nen Sie aus der Ruhe-Wel­len­län­ge und der ge­mes­se­nen Wel­len­län­ge deren Dif­fe­renz und mit der Be­zie­hung für die Dopp­ler-Ver­schie­bung die Ra­di­al­ge­schwin­dig­keit. Tra­gen Sie in einem Dia­gramm die Ra­di­al­ge­schwin­dig­keit gegen die Ent­fer­nung auf. Sie soll­ten einen pro­por­tio­na­len Zu­sam­men­hang er­hal­ten. Die Pro­por­tio­na­li­täts­kon­stan­te wird als Hub­b­le-Pa­ra­me­ter H₀ be­zeich­net. Be­stim­men Sie sie mit­hil­fe Ihrer Mess­wer­te als Mit­tel­wert der Quo­ti­en­ten v/r.

Er­geb­nis: Sie haben das be­rühm­te Hub­b­le-Dia­gramm er­stellt, wel­ches den Grund­stein für die Er­kennt­nis dar­stellt, dass das Uni­ver­sum mit der Zeit grö­ßer wird. Zwi­schen der Ra­di­al­ge­schwin­dig­keit v und der Ent­fer­nung r be­steht bei die­sen Ga­la­xi­en der Zu­sam­men­hang v = H₀∙r.

Info 1: Sie kön­nen auch eine li­nea­re Re­gres­si­on durch­füh­ren, wer­den dabei aber einen deut­lich an­de­ren Wert er­hal­ten, da die Ge­ra­de nicht durch den Ur­sprung gehen wird.

Info 2: Selbst diese Me­tho­de ist nicht das, was pro­fes­sio­nel­le As­tro­no­men tun wür­den, da die ein­zelnen Punk­te im Dia­gramm unter­schiedlich große Mes­sun­ge­nau­ig­kei­ten haben. Je grö­ßer die Ent­fernung ist, umso un­ge­nau­er ist diese Ent­fer­nung. Las­sen Sie bei Ihrer Aus­wer­tung Ga­la­xie mit der VIREO-Num­mer 51976 weg und be­ob­ach­ten Sie, wie stark sich Ihr Er­geb­nis für H₀ da­durch ver­än­dert.

Info 3: Würde die Ex­pan­si­on immer mit der glei­chen Rate statt­fin­den, könn­te man mit­hil­fe des Hub­b­le-Pa­ra­me­ters das Alter des Uni­ver­sums be­stim­men. Die Ein­heit Ki­lo­me­ter pro Se­kun­de pro Mpc ist ge­ra­de der Kehr­wert einer Zeit. Das Uni­ver­sum bräuch­te ge­ra­de die Zeit r/v, um bei uns ange­kommen zu sein, sprich: Dann wäre alles in einem Punkt ver­eint.

Die Hub­b­le-Be­zie­hung: Her­un­ter­la­den [docx][106 KB]

Die Hub­b­le-Be­zie­hung: Her­un­ter­la­den [pdf][103 KB]

Wei­ter zu Ro­ta­ti­ons­kur­ve von Spiral­ga­la­xi­en