Schwarzschildradius

Nähert sich ein unter seiner Schwerkraft kollabierender Stern einem bestimmten Radius (Schwarzschildradius R_S), so tritt dort eine Singularität der Raum-Zeit auf: Die Zeit bleibt stehen und der Raum wird unendlich.

Um den Anziehungsbereich eines Körpers mit der Masse M und Radius R zu verlassen, muss die kinetische Energie (E_kin = ½ m v²) des Körpers größer sein als die Gravitationsenergie  (

E_kin > E_pot

    ½ m v_F² >

und damit:        v_F >

Setzt man v_F = c (Lichtgeschwindigkeit), so erhält man die richtige Formel für den Schwarzschildradius r_S, bei dem Licht nicht mehr entweichen kann:

               r_S = 2 G M / c²

1. Berechnen Sie die Schwarzschildradien der Sonne ( M_ = 1,989 ∙ 10³⁰ kg ) und der Erde (M_Erde = 5,972 ∙ 10²⁴ kg) und erklären Sie, was diese Werte bedeuten.
   
   
2. Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines Neutronensterns mit Sonnenmasse und R=13 km.

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