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Jeans-Kriterium: Herleitung

Modell: Teilchen der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn um eine Masse M.

FZ = FG

Kollaps wenn:

FZ < FG

also:

mit

folgt:

(*)

Nimmt man die Gaswolke (Masse M, Radius R) als eine Gaskugel konstanter Dichte an, so ist die potentielle Energie der gesamte Wolke:

Für die kinetische Energie der Teilchen gilt:

k: Boltzmann-Konstante (k ≈ 1,38 ∙ 10-23 J/K)

Für N Teilchen der Masse m (in der Regel Wasserstoffmoleküle

) ist:

Epot und Ekin eingesetzt in ( * ):

Aufgelöst nach R (Jeans-Radius):

Für die Masse einer homogenen Kugel gilt:

Setzt man den Jeans-Radius ein folgt:

Auflösen nach M (Jeans-Masse):

Damit ist MJ etwa:

(Jeans-Kriterium)

 

 


 

 

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