Jeans-Kriterium: Herleitung
Modell: Teilchen der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn um eine Masse M.
FZ = FG
Kollaps wenn:
FZ < FG
also:
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.001.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.002.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.003.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.004.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.005.png)
(*)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.006.png)
(Herleitung hierfür s. z.B.: https://de.wikipedia.org/wiki/Bindungsenergie#Rechenbeispiel)
Für die kinetische Energie der Teilchen gilt:
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.007.png)
k: Boltzmann-Konstante (k ≈ 1,38 ∙ 10-23 J/K)
Für N Teilchen der Masse m (in der Regel Wasserstoffmoleküle
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.008.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.009.png)
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Aufgelöst nach R (Jeans-Radius):
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.011.png)
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![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.013.png)
![](07_pma_ab_jeans_kriterium_herleitung.014.png)
Damit ist MJ etwa: ![]() |
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