Schwarzschildradius: Lösung

Nähert sich ein unter seiner Schwerkraft kollabierender Stern einem bestimmten Radius (Schwarzschildradius R_S), so tritt dort eine Singularität der Raum-Zeit auf: Die Zeit bleibt stehen und der Raum wird unendlich.

Um den Anziehungsbereich eines Körpers mit der Masse M und Radius R zu verlassen, muss die kinetische Energie (E_kin = ½ m v²) des Körpers größer sein als die Gravitationsenergie  (

Setzt man v_F = c (Lichtgeschwindigkeit), so erhält man die richtige Formel für den Schwarzschildradius r_S, bei dem Licht nicht mehr entweichen kann:

               r_S = 2 G M / c²

(1) Berechnen Sie die Schwarzschildradien der Sonne ( M_ = 1,989 ∙ 10³⁰ kg ) und der Erde (M_Erde = 5,972 ∙ 10²⁴ kg) und erklären Sie, was diese Werte bedeuten.

 Wenn die Sonne bzw. die Erde mit ihrer gesamten Masse jeweils auf diese Radien schrumpfen würden, könnte Licht nicht mehr von ihren Oberflächen entweichen, sie wären Schwarze Löcher. Die Sonne wird aber am Ende zu einem weißen Zwerg mit etwa Erdradius werden, also viel größer als ihr Schwarzschildradius. 

(2) Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines Neutronensterns mit Sonnenmasse und R = 13 km.

Schwarzschildradius: Lösung: Herunterladen [docx][99 KB]

Schwarzschildradius: Lösung: Herunterladen [pdf][118 KB]

Weiter zu Aufgaben zum Thema „Exoplaneten“