Schwarzschildradius: Lösung
Nähert sich ein unter seiner Schwerkraft kollabierender Stern einem bestimmten Radius (Schwarzschildradius RS), so tritt dort eine Singularität der Raum-Zeit auf: Die Zeit bleibt stehen und der Raum wird unendlich.
Um den Anziehungsbereich eines Körpers mit der Masse M und Radius R zu verlassen, muss die kinetische Energie (Ekin = ½ m v²) des Körpers größer sein als die Gravitationsenergie (
![](12_pma_ab_schwarzschildradius_loesung.001.png)
![](12_pma_ab_schwarzschildradius_loesung.002.png)
![Beschreibung](grafik1.png)
Setzt man vF = c (Lichtgeschwindigkeit), so erhält man die richtige Formel für den Schwarzschildradius rS, bei dem Licht nicht mehr entweichen kann:
rS = 2 G M / c²
(1) Berechnen Sie die Schwarzschildradien der Sonne ( M = 1,989 ∙ 1030 kg ) und der Erde (MErde = 5,972 ∙ 1024 kg) und erklären Sie, was diese Werte bedeuten.
![Beschreibung](grafik2.png)
Wenn die Sonne bzw. die Erde mit ihrer gesamten Masse jeweils auf diese Radien schrumpfen würden, könnte Licht nicht mehr von ihren Oberflächen entweichen, sie wären Schwarze Löcher. Die Sonne wird aber am Ende zu einem weißen Zwerg mit etwa Erdradius werden, also viel größer als ihr Schwarzschildradius.
(2) Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines Neutronensterns mit Sonnenmasse und R = 13 km.
![Beschreibung](grafik3.png)
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