Schwarz­schild­ra­di­us: Lö­sung

Nä­hert sich ein unter sei­ner Schwer­kraft kol­la­bie­ren­der Stern einem be­stimm­ten Ra­di­us (Schwarz­schild­ra­di­us R_S), so tritt dort eine Sin­gu­la­ri­tät der Raum-Zeit auf: Die Zeit bleibt ste­hen und der Raum wird un­end­lich.

Um den An­zie­hungs­be­reich eines Kör­pers mit der Masse M und Ra­di­us R zu ver­las­sen, muss die ki­ne­ti­sche En­er­gie (E_kin = ½ m v²) des Kör­pers grö­ßer sein als die Gra­vi­ta­ti­ons­ener­gie  (

Setzt man v_F = c (Licht­ge­schwin­dig­keit), so er­hält man die rich­ti­ge For­mel für den Schwarz­schild­ra­di­us r_S, bei dem Licht nicht mehr ent­wei­chen kann:

               r_S = 2 G M / c²

(1) Be­rech­nen Sie die Schwarz­schild­ra­di­en der Sonne ( M_ = 1,989 ∙ 10³⁰ kg ) und der Erde (M_Erde = 5,972 ∙ 10²⁴ kg) und er­klä­ren Sie, was diese Werte be­deu­ten.

 Wenn die Sonne bzw. die Erde mit ihrer ge­sam­ten Masse je­weils auf diese Ra­di­en schrump­fen wür­den, könn­te Licht nicht mehr von ihren Ober­flä­chen ent­wei­chen, sie wären Schwar­ze Lö­cher. Die Sonne wird aber am Ende zu einem wei­ßen Zwerg mit etwa Erd­ra­di­us wer­den, also viel grö­ßer als ihr Schwarz­schild­ra­di­us. 

(2) Be­rech­nen Sie die Flucht­ge­schwin­dig­keit an der Ober­flä­che eines Neu­tro­nen­sterns mit Son­nen­mas­se und R = 13 km.

Schwarz­schild­ra­di­us: Lö­sung: Her­un­ter­la­den [docx][99 KB]

Schwarz­schild­ra­di­us: Lö­sung: Her­un­ter­la­den [pdf][118 KB]

Wei­ter zu Auf­ga­ben zum Thema „Exo­pla­ne­ten“