AB: Winkelfunktionstabelle
Winkelfunktionstabelle
Einführung
Schülerinnen und Schüler früherer Generationen waren bei trigonometrischen Aufgaben auf ein Tabellenbuch angewiesen. Diesem konnten sie bei gegebenem Winkel den Wert der trigonometrischen Funktion entnehmen oder umgekehrt.
Winkelfunktionstabelle ̶ Aufgabe 1
Für die Winkel von 19° 0´ (19 Grad, 0 Minuten) bis 19° 60´ (19 Grad, 60 Minuten) sind in der obigen Tabelle die Funktionswerte der trigonometrischen Funktionen angegeben. Dabei ist x der Winkel in Gradmaß, „TG X“ entspricht tan(x) und „CTG X“ cot(x) mit
.
Die Umrechnung des Winkels von Minuten in eine Dezimalzahl erfolgt über den Dreisatz:
Ergänze die untere Tabelle und überprüfe die Angaben aus der Tabelle mit den Ergebnissen des Taschenrechners. Hierzu muss der Winkel entweder in eine Dezimalzahl auf zwei Kommastellen genau oder in Grad und Minuten umgewandelt werden.
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Tabellen-wert |
Eingabe im Taschenrechner
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Ergebnis Taschenrechner |
Nachkommastelle, bis zu der eine Übereinstimmung besteht |
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sin (19°18´) |
0,33051439 |
sin (19,30°) |
0,3305143927 |
8 |
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tan (19°43´) |
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cos (19°05´) |
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sin (19°59´) |
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cos (19,40°) |
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sin (19,52°) |
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tan (19,17°) |
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Weshalb gibt es Abweichungen zwischen den Tabellenwerten und den Ergebnissen des Taschenrechners? |
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Winkelfunktionstabelle ̶ Aufgabe 2
Am Anfang des Tabellenbuches findet sich eine Übersicht, die im Folgenden auszugsweise wiedergegeben ist.
| Dreieck |
Winkel α |
sin(α) |
cos(α) |
tan(α) |
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1 |
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0,470 |
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2 |
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0,545 |
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3 |
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1,000 |
Konstruiere die dazugehörigen rechtwinkligen Dreiecke. Benutze zur Konstruktion nur ein Lineal und den Zirkel, aber kein Geodreieck mit Winkelmaß. Wähle für die Hypotenuse die Länge c = 10 cm. Fülle anschließend die Tabelle aus.
Winkelfunktionstabelle ̶ Lösung
Aufgabe 1
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|
Tabellen-wert |
Eingabe im Taschenrechner
|
Ergebnis Taschenrechner |
Nachkommastelle, bis zu der eine Übereinstimmung besteht |
|
sin (19°18´) |
0,33051439 |
sin (19,30°) |
0,3305143927 |
8 |
|
tan (19°43´) |
0,35838005 |
tan (19,72°) |
0,3584457031 |
3 |
|
cos (19°05´) |
0,94504405 |
cos (19,08°) |
0,9450630752 |
4 |
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sin (19°59´) |
0,34174678 |
sin (19,98°) |
0,3416921079 |
3 |
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cos (19°24´) |
0,94322266 |
cos (19,40°) |
0,9432226579 |
7 |
|
sin (19°31´) |
0,33408105 |
sin (19,52°) |
0,3341358828 |
3 |
|
tan (19°10´) |
0,34758465 |
tan (19,17°) |
0,347649856 |
3 |
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Weshalb gibt es Abweichungen zwischen den Tabellenwerten und den Ergebnissen des Taschenrechners?
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Aufgabe 2
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Dreieck |
Winkel α |
sin(α) |
cos(α) |
tan(α) |
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1 |
28° |
0,470 |
0,883 |
0,532 |
|
2 |
57° |
0,838 |
0,545 |
1,538 |
|
3 |
45° |
0,707 |
0,707 |
1,000 |
120c_t_winkelfunktionstabelle_ab_ju:
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120c_t_winkelfunktionstabelle_ab_ju:
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