Kopflösen: Gleichungen

Substitution „im Kopf“ auch bei anderen Gleichungen

Bruchgleichungen

Siehe ZPG V (Präsentation von A. Jänchen)

Exponentialgleichungen

Trigonometrische Gleichungen

Vorbemerkung:

Es geht darum, die charakteristischen Punkte der Graphen trigonometrischer Funktionen zu finden. Bei den beiden Grundfunktionen f und g mit f(x)=sin(x) und g(x)=cos(x) lernen die Schülerinnen und Schüler diese Punkte der beiden Graphen kennen und wissen deren Lage.

Aufbauend auf dieser Grundlage, können bei verschobenen und in beide Richtungen gestreckten oder gestauchten Graphen, die Stellen, an denen dort Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch- und Tiefpunkte vorliegen, erkannt werden.

Möglichkeit 1: Betrachtung des Graphen

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Periode der gegebenen Funktion und eine Nullstelle, die sie durch die Verschiebung in x-Richtung bestimmen können. Nach einer halben Periode liegt die nächste Nullstelle, nach einer ganzen Periode eine weitere. In den Mitten dazwischen finden sie Maximum- und Minimumstelle.

Möglichkeit 2: Lösen der Gleichung durch „Substitution im Kopf“

Gedanken: Erste positive Maximumstelle der Grundfunktion bei , also wäre das eine Lösung der Gleichung . Der Wert wird durch 4 dividiert und man erhält als eine Lösung der Gleichung .

Weitere Beispiele:

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