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Lö­sun­gen

Lö­sun­gen zur Ein­zel­ar­beit des Lern­tem­po-Du­etts zum Satz des Py­tha­go­ras

a) a = 4 cm; b = 3 cm; c = 5 cm

a2 + b2 = 42 + 32  = 25

c2 = 52 = 25

b) b = 3,2 cm; c = 7 cm; α = 30°

a2 + b2 = 4,52 + 3,22  = 30,49

c2 = 72 = 49

c) a = 3 cm; b = 6 cm; c = 8 cm

a2 + b2 = 32 + 62 = 45

c2 = 82 = 64

d) c = 6 cm; α = β = 70°

 a2 + b2 = 8,82 + 8,82 =  154,88

 c2 = 62 = 36

e) a = 2,5 cm; b = 6 cm; γ = 90°

a2 + b2 = 2,52 + 62 = 42,25

c2 = 6,52 = 42,25

f) b = 5 cm; c = 7 cm; γ = 60°

a2 + b2 = 82 + 52 = 89

c2 = 72 = 49

Hil­fe­stel­lung zur Ein­zel­ar­beit des Lern­tem­po-Du­etts (Satz des Py­tha­go­ras)

a) a = 4 cm; b = 3 cm; c = 5 cm

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke c mit c = 5 cm.

2. Zeich­ne einen Kreis um A mit r = b = 3 cm.

3. Zeich­ne einen Kreis um B mit r = a = 4 cm.

4. Der Schnitt­punkt der bei­den Krei­se ist C.

b) b = 3,2 cm; c = 7 cm; α = 30°

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke c mit c = 7 cm.

2. Trage in A den Win­kel α mit α = 30° ab.

3. Trage auf dem frei­en Schen­kel von α die Stre­cke b mit b = 3,2 cm ab.

4. Der End­punkt der Stre­cke ist C.

c) a = 3 cm; b = 6 cm; c = 8 cm

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke c mit c = 8 cm.

2. Zeich­ne einen Kreis um A mit r = b = 6 cm.

3. Zeich­ne einen Kreis um B mit r = a = 3 cm.

4. Der Schnitt­punkt der bei­den Krei­se ist C.

d) c = 6 cm; α = β = 70°

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke c mit c = 6 cm.

2. Trage in A den Win­kel α mit α = 70° ab.

3. Trage in B den Win­kel β mit β = 70° ab.

4. Der Schnitt­punkt der bei­den frei­en Schen­kel ist C.

e) a = 2,5 cm; b = 6 cm; γ = 90°

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke b mit b = 6 cm.

2. Trage in C den Win­kel γ mit γ = 90° ab.

3. Trage auf dem frei­en Schen­kel von γ die Stre­cke a mit a = 2,5 cm ab.

4. Der End­punkt der Stre­cke ist B.

f) b = 5 cm; c = 7 cm; γ = 60°

 Kon­struk­ti­ons­schrit­te:

1. Zeich­ne die Stre­cke b mit b = 5 cm.

2. Trage in C den Win­kel γ mit γ = 60° ab.

3. Zeich­ne einen Kreis um A mit r = c = 7 cm.

4. Der Schnitt­punkt des Krei­ses mit dem frei­en Schen­kel ist B.

Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][156 KB]

 

Wei­ter zu Grup­pen­puz­zle „Py­tha­go­ras-Be­wei­se“