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Expertengruppen

Expertengruppe 1

Quadrat „mit Loch“

Beweis über Flächenvergleich

Vier kongruente rechtwinklige Dreiecke werden so angeordnet, dass sie ein Quadrat „mit Loch“ bilden.

TIPP:
Für den Flächeninhalt des Quadrats (samt „Loch“) lassen sich zwei unterschiedliche Terme aufstellen.

 

 

 

Expertengruppe 2

Figur für Beweis

Beweis über Flächenvergleich

Mithilfe der nebenstehenden Figur kann der Beweis zum Satz des Pythagoras geführt werden.
Die roten Dreiecke sind kongruent und rechtwinklig.

TIPP: Im Verlauf des Beweises wird die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes benötigt:

Formel für Flächeninhalt 

 

Expertengruppe 3

Höhensatz

Beweis mit Hilfe des Satzes von Thales

Nutze als Voraussetzung den Höhensatz:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe des Dreiecks flächengleich zu dem Rechteck aus den beiden zugehörigen Hypotenusenabschnitten:

.

Halbkreis mit Radius c

Ein rechtwinkliges Dreieck wird gemäß nebenstehender Abbildung in einen Halbkreis mit Radius c eingepasst.

 

 

Expertengruppe 4

rechtwinkliges Dreieck mit Höhe

Beweis mit Hilfe der Ähnlichkeit

Ein rechtwinkliges Dreieck lässt sich durch seine Höhe in zwei Teildreiecke zerlegen, die zueinander und zum Ausgangsdreieck ähnlich sind.

TIPP:

  • Begründet die Ähnlichkeit der Dreiecke ABC, CAH und BCH.
  • Durch Aufstellen entsprechender Seitenverhältnisse können die Kathetensätze beweisen werden.
    Kathetensätze:
    b2 = c×q
    a2 = c×p

 

Gruppenpuzzle „Pythagoras-Beweise“: Herunterladen [pdf][476 KB]

 

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