Haushöhe, Länge des Schattens, Winkel
Höhe des Hauses
Die Höhe des Hauses lässt sich durch Ablesen der Z-Koordinate einer
der Punkte
oder
auf dem Dachfirst bestimmen.
Die Höhe beträgt also 165 mm.
Länge des Schattens
Gegeben:
3 Punkte
,
und
,
die die beiden Abschnitte des Schattens auf der Dachfläche begrenzen.
Lösungsweg:
-
Berechnung der beiden Verbindungsvektoren
- Bestimmung und Addition deren Längen
Lösung:
Abschnitt 1
Abschnitt 2
Die Gesamtlänge des Schattens beträgt 252 mm. Der gemessene Wert liegt bei 250 mm, bestätigt also die Rechnung.
Winkel am Haus
Zu bestimmende Winkel: Dachfläche-Dachfläche und Dachfläche-Antenne
Gegeben: Eckpunkte des Daches:
,
,
,
,
und
und die Spitze der Antenne:
Lösung
Der Winkel zwischen den Dachflächen
entspricht dem Winkel zwischen den Dachkanten
bzw.
.
Zunächst werden die Richtungsvektoren beider Geraden (der Dachkanten) ermittelt.
Berechnung des Winkels zwischen den Dachflächen
Allg:
Für
und
werden
nun die Richtungsvektoren der Dachkanten
und
eingesetzt:
Der Winkel beträgt: 111.5°
Der gemessene Wert von 109° liegt also im Rahmen der Genauigkeit.
Berechnung des Winkels zwischen der Dachfläche und der Antenne
Lösung:
Dieser Winkel entspricht dem Winkel zwischen der Dachkante
D23 und dem Richtungsvektor der Antenne
(die
Antenne steht senkrecht).
Für
und
werden
wieder beide Richtungsvektoren
und
eingesetzt.
Der Winkel beträgt: 67.4°
Gemessener Wert: 65°. Auch diese Abweichung ist akzeptabel.