AB: Sinus und Co­si­nus am Ein­heits­kreis

Sinus und Co­si­nus im Ein­heits­kreis

Hin­füh­rung

Ein Kreis, des­sen Ra­di­us die Länge r = 1 LE hat, ist ein Ein­heits­kreis. In einem kar­te­si­schen Ko­or­di­na­ten­sys­tem liegt sein Mit­tel­punkt im Ur­sprung.

Ein Win­kel im Ein­heits­kreis hat sei­nen Schei­tel­punkt im Ur­sprung. Seine Schen­kel sind die po­si­ti­ve x-Achse und der Ra­di­us r.

Auf­ga­be 1

• Zeich­ne in die fol­gen­den Dia­gram­me je­weils ein recht­wink­li­ges
  Drei­eck mit dem Punkt C  auf der x-Achse, der Hy­po­te­nu­se r und
  den Sei­ten a und b ein.
• Mar­kie­re die Seite b mit grü­ner und die Seite a mit roter Farbe.
• Be­rech­ne mit Hilfe der tri­go­no­me­tri­schen Funk­tio­nen Sinus und
  Co­si­nus die Länge der Ka­the­ten a und b auf drei Nach­kom­ma­stel­len.
• Über­prü­fe je­weils, ob der Satz des Py­tha­go­ras
  er­füllt ist.

 

 

Sinus und Co­si­nus im Ein­heits­kreis

Hin­füh­rung

Ein Kreis, des­sen Ra­di­us die Länge r = 1 LE hat, ist ein Ein­heits­kreis. In einem kar­te­si­schen Ko­or­di­na­ten­sys­tem liegt sein Mit­tel­punkt im Ur­sprung.

Ein Win­kel im Ein­heits­kreis hat sei­nen Schei­tel­punkt im Ur­sprung. Seine Schen­kel sind die po­si­ti­ve x-Achse und der Ra­di­us r.

Auf­ga­be 1

• Zeich­ne in die fol­gen­den Dia­gram­me je­weils ein recht­wink­li­ges
  Drei­eck mit dem Punkt C  auf der x-Achse, der Hy­po­te­nu­se r und
  den Sei­ten a und b ein.
• Mar­kie­re die Seite b mit grü­ner und die Seite a mit roter Farbe.
• Be­rech­ne mit Hilfe der tri­go­no­me­tri­schen Funk­tio­nen Sinus und
  Co­si­nus die Länge der Ka­the­ten a und b auf drei Nach­kom­ma­stel­len.
• Über­prü­fe je­weils, ob der Satz des Py­tha­go­ras
  er­füllt ist.

Auf­ga­be 3
Um für    eine ein­deu­ti­ge
Zu­ord­nung zwi­schen Win­kel und dem
Sinus- bzw. Ko­si­nus­wert zu er­hal­ten,
be­rück­sich­tigt man das Vor­zei­chen.

 

 

So er­ge­ben sich gemäß der
ne­ben­ste­hen­den Ab­bil­dung fol­gen­de
Werte:

Er­stel­le für die Si­nus­funk­ti­on eine Wer­te­ta­bel­le. Nimm dazu die Werte aus Auf­ga­be 1 und be­rück­sich­ti­ge dabei das je­wei­li­ge Vor­zei­chen. Er­gän­ze durch wei­te­re Werte, die du mit dem Ta­schen­rech­ner be­stimmst.

	0°	46°	70°	128°	234°	301°
sin(α)

sin(α)	30°	60°	90°	120°	150°	180°

sin(α)	210°	240°	270°	300°	330°	360°

Zeich­ne zum Schluss den Gra­phen der Si­nus­funk­ti­on für  mit .

Sinus und Co­si­nus im Ein­heits­kreis – Lö­sung Auf­ga­be 1

 

Sinus und Co­si­nus im Ein­heits­kreis – Lö­sung Auf­ga­be 2

120d_t_ein­heits­kreis_a­b_ju: Her­un­ter­la­den [doc][1015 KB]
120d_t_ein­heits­kreis_a­b_ju: Her­un­ter­la­den [pdf][827 KB]

Wei­ter zu AB: Übungs­tour zur Tri­go­no­me­trie