AB: Sinus und Cosinus am Einheitskreis
Sinus und Cosinus im Einheitskreis
Hinführung
Ein Kreis, dessen Radius die Länge r = 1 LE hat, ist ein Einheitskreis. In einem kartesischen Koordinatensystem liegt sein Mittelpunkt im Ursprung.
Ein Winkel im Einheitskreis hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung. Seine Schenkel sind die positive x-Achse und der Radius r.
Aufgabe 1
-
Zeichne in die folgenden Diagramme jeweils ein rechtwinkliges
Dreieck mit dem Punkt C auf der x-Achse, der Hypotenuse r und
den Seiten a und b ein. -
Markiere die Seite b mit grüner und die Seite a mit roter Farbe.
-
Berechne mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus und
Cosinus die Länge der Katheten a und b auf drei Nachkommastellen. -
Überprüfe jeweils, ob der Satz des Pythagoras
erfüllt ist.
Sinus und Cosinus im Einheitskreis
Hinführung
Ein Kreis, dessen Radius die Länge r = 1 LE hat, ist ein Einheitskreis. In einem kartesischen Koordinatensystem liegt sein Mittelpunkt im Ursprung.
Ein Winkel im Einheitskreis hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung. Seine Schenkel sind die positive x-Achse und der Radius r.
Aufgabe 1
-
Zeichne in die folgenden Diagramme jeweils ein rechtwinkliges
Dreieck mit dem Punkt C auf der x-Achse, der Hypotenuse r und
den Seiten a und b ein. -
Markiere die Seite b mit grüner und die Seite a mit roter Farbe.
-
Berechne mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus und
Cosinus die Länge der Katheten a und b auf drei Nachkommastellen. -
Überprüfe jeweils, ob der Satz des Pythagoras
erfüllt ist.
Aufgabe 3
Um für
eine eindeutige
Zuordnung zwischen Winkel und dem
Sinus- bzw. Kosinuswert zu erhalten,
berücksichtigt man das Vorzeichen.
So ergeben sich gemäß der
nebenstehenden Abbildung folgende
Werte:
Erstelle für die Sinusfunktion eine Wertetabelle. Nimm dazu die Werte aus Aufgabe 1 und berücksichtige dabei das jeweilige Vorzeichen. Ergänze durch weitere Werte, die du mit dem Taschenrechner bestimmst.
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0° |
46° |
70° |
128° |
234° |
301° |
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sin(α) |
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sin(α) |
30° |
60° |
90° |
120° |
150° |
180° |
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sin(α) |
210° |
240° |
270° |
300° |
330° |
360° |
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Zeichne zum Schluss den Graphen der Sinusfunktion für mit .
Sinus und Cosinus im Einheitskreis – Lösung Aufgabe 1
Sinus und Cosinus im Einheitskreis – Lösung Aufgabe 2
120d_t_einheitskreis_ab_ju:
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