Volumen und Oberfläche der Kugel
Lern-Video: Volumen und Oberfläche der Kugel
Ergänze anhand des Lern-Videos
1. Formel zum Berechnen des Volumens einer Kugel:
2. Formel zum Berechnen der Oberfläche einer Kugel:
3. Notiere die Schritte, mit denen begründet wird, dass das Volumen einer Halbkugel mit Radius r sich als Differenz aus dem Volumen eines Zylinders mit Radius und Höhe r und dem Volumen eines Kegels mit Radius und Höhe r berechnen lässt.
4. Notiere die Schritte, mit denen
die Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel begründet wird.
Ergänze anhand des Lern-Videos
1. Formel zum Berechnen des Volumens einer Kugel:
2. Formel zum Berechnen des Oberflächeninhalts einer Kugel:
3. Begründung für die Volumenformel:
Mithilfe des Satzes von ___________________________ wird begründet, dass für jede Höhe h der Flächeninhalt eines ______________________ der Halbkugel übereinstimmt mit dem Flächeninhalt eines ______________________ mit Außenradius ___ und Innenradius _______ .
Nach dem Prinzip von ____________________________ stimmt also das Volumen der
Halbkugel mit dem Volumen eines Vergleichskörpers überein.
Der Vergleichskörper ist ein _____________________ , aus dem ein ______________________
ausgeschnitten wurde.
VHalbkugel = ___________ – ____________
4. Begründung für die Oberflächeninhaltsformel:
(im Film wird der Oberflächeninhalt O als AO bezeichnet):
Man stellt sich die Kugel aus _____________________________________________________ zusammengesetzt vor.
Jede dieser ________________________ hat das Volumen VP = ___________________ .
Es gilt also VKugel = ______________
_____________ = ______________
_____________ = ______________
_____________ = ______________
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