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Lö­sun­gen

Lern-Video: Vo­lu­men und Ober­flä­che der Kugel

Er­gän­ze an­hand des Lern-Vi­de­os

1. For­mel zum Be­rech­nen des Vo­lu­mens einer Kugel:

2. For­mel zum Be­rech­nen des Ober­flä­chen­in­halts einer Kugel:

3. Be­grün­dung für die Vo­lu­men­for­mel:

Halbkugelberechnung

Mit­hil­fe des Sat­zes von ___Py­tha­go­ras_______________ wird be­grün­det, dass für jede Höhe h der Flä­chen­in­halt eines __Schnitt­krei­ses_____________ der Halb­ku­gel über­ein­stimmt mit dem Flä­chen­in­halt eines ___Kreis­rin­ges________ mit Au­ßen­ra­di­us ___ und In­nen­ra­di­us _.

Nach dem Prin­zip von ___Ca­va­lie­ri_______________________ stimmt also das Vo­lu­men der Halb­ku­gel mit dem Vo­lu­men eines Ver­gleichs­kör­pers über­ein.
Der Ver­gleichs­kör­per ist ein ___Zy­lin­der___________ , aus dem ein _____Ke­gel____________ aus­ge­schnit­ten wurde.

VHalbkugel = VZylinder VKegel

 =

 =

4. Be­grün­dung für die Ober­flä­chen­in­halts­for­mel:

(im Film wird der Ober­flä­chen­in­halt O als AO be­zeich­net):

Man stellt sich die Kugel aus ___un­end­lich vie­len Py­ra­mi­den _____________________ zu­sam­men­ge­setzt vor.

Jede die­ser _______Py­ra­mi­den _________ hat das Vo­lu­men VP = _____ ___.

Es gilt also VKugel =   =  

  = 

 4 =  

Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][154 KB]

 

Wei­ter zu Wur­zel­funk­tio­nen und -glei­chun­gen