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Kon­struk­tio­nen

Kon­stru­iert man ein Ob­jekt, so meint man damit, dass einem nur ein Zir­kel und ein Li­ne­al zur Ver­fü­gung ste­hen. Das heißt, ein re­gel­mä­ßi­ges Drei­eck oder Qua­drat darf somit nicht mit dem Werk­zeug für re­gel­mä­ßi­ge Viel­ecke ge­zeich­net wer­den. Man geht also genau so vor, als würde man das Ob­jekt von Hand zeich­nen bzw. kon­stru­ie­ren. Möch­te man be­stimm­te Maße für Sei­ten oder Win­kel haben, so kommt man um eine der­ar­ti­ge Kon­struk­ti­on so­wie­so nicht herum. Ist das Drei­eck erst­mal fer­tig ge­stellt, so kann man zu wei­te­ren Kon­struk­tio­nen auch die Werk­zeug­kis­ten be­nut­zen.

Im fol­gen­den Bei­spiel wird ein Drei­eck mit den Sei­ten­län­gen AB = 5cm, α = 45° und BC = 6cm ge­zeich­net. An­schlie­ßend wird der Schwer­punkt (Schnitt der Sei­ten­hal­bie­ren­den) und in einem wei­te­ren Schritt der In­kreis­mit­tel­punkt (Schnitt der Win­kel­hal­bie­ren­den) des Drei­ecks be­stimmt.

GeoGebra: Konstruktionsanimation
Ab­bil­dung 1: Kon­struk­ti­on des Drei­ecks

Kon­struk­ti­on des Schwer­punk­tes:

Aus­gangs­punkt ist das fer­tig­ge­stell­te Drei­eck von Ab­bil­dung 1. Die Mitte einer Drei­ecks­sei­te be­stimmt man mit dem Kon­struk­ti­ons­werk­zeug "Mit­tel­senk­rech­te" und er­hält so die Punk­te F und G. Diese ver­bin­det man je­weils mit der ge­gen­über­lie­gen­den Ecke des Drei­ecks und er­hält so den Schwer­punkt des Drei­ecks.

GeoGebra: Konstruktion Schwerpunkt GeoGebra: Konstruktion Schwerpunkt
Ab­bil­dung 2 + 3: Kon­struk­ti­on des Schwer­punk­tes

Kon­struk­ti­on des In­kreis­mit­tel­punk­tes:

Aus­gangs­punkt ist wie­der­um das Drei­eck von Ab­bil­dung 1. Der In­kreis­mit­tel­punkt als Schnitt der Win­kel­hal­bie­ren­den er­hält man auf ähn­li­che Weise wie oben den Schwer­punkt. Das Kon­struk­ti­ons­werk­zeug hilft uns dabei und wir kön­nen uns ei­ni­ge Schrit­te spa­ren. Ver­ges­sen darf man nur nicht den Punkt F auf der Drei­ecks­sei­te, der or­tho­go­nal zur Seite durch den Punkt E geht, so dass man den rich­ti­gen Ra­di­us des Krei­ses be­stim­men kann.

GeoGebra: Konstruktion Inkreis GeoGebra: Konstruktion Inkreis
Ab­bil­dung 4 + 5: Kon­struk­ti­on In­kreis­mit­tel­punk­tes

GeoGebra: Konstruktion Inkreis GeoGebra: Konstruktion Inkreis
Ab­bil­dung 6 + 7: Kon­struk­ti­on des In­krei­ses


Wei­ter mit Funk­tio­nen