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Be­rech­nen und Mes­sen

Die in der Schu­le ge­bräuch­li­chen An­wen­dun­gen be­züg­lich geo­me­tri­scher Be­rech­nun­gen und Mes­sun­gen be­schrän­ken sich auf Flä­chen­in­hal­te, Ab­stän­de und Win­kel.

Bei den unten ste­hen­den Ab­bil­dun­gen kann man durch einen Maus-KLICK auf das Bild je­weils eine grö­ße­re Dar­stel­lung be­trach­ten.

1. Be­rech­nen von Flä­chen­in­hal­ten

Flä­chen­in­hal­te kön­nen nur von Viel­ecken, Krei­sen oder Ke­gel­schnit­ten be­rech­net wer­den. Bei Funk­tio­nen kön­nen auch Flä­chen un­ter­halb eines Funk­ti­ons­gra­phen an­ge­zeigt und be­rech­net wer­den.
Hier im Bei­spiel (vgl. Ab­bil­dun­gen 1 + 2) ist ein be­lie­bi­ges 8-Eck zu sehen, wel­ches mit dem "Viel­eck"-Werk­zeug ge­zeich­net wurde. Der Flä­chen­in­halt wird au­to­ma­tisch mit dem ent­spre­chen­den Werk­zeug be­rech­net, dabei muss das Ob­jekt nicht erst in klei­ne­re Ob­jek­te (Drei­ecke, Recht­ecke,...) un­ter­teilt wer­den, son­dern wird ein­fach nur an­ge­klickt. Der an­ge­zeig­te Flä­chen­in­halt kann be­lie­big im Gra­fik-Menü ver­scho­ben wer­den.

GeoGebra: 8-Eck GeoGebra:8-Eck
Ab­bil­dung 1: be­lie­bi­ges 8-Eck
Ab­bil­dung 2: Be­nut­zen des Flä­chen-Werk­zeugs

2. Mes­sen von Ab­stän­den

Bei Ab­stän­den sind min­des­tens zwei Punk­te oder eine ge­schlos­se­ne Stre­cke nötig. Im glei­chen Bei­spiel wie zuvor kann der Ab­stand zwi­schen zwei be­lie­bi­gen Punk­ten ge­mes­sen wer­den, indem man die Punk­te nach­ein­an­der an­klickt. Die Länge einer Stre­cke misst man mit einem Klick auf die­sel­be (vgl. Ab­bil­dung 3). Bei For­men oder Fi­gu­ren kann auch der Um­fang be­stimmt wer­den, ohne zuvor alle Ein­zel­stre­cken auf­sum­mie­ren zu müs­sen. Bei Fi­gu­ren muss man dabei in die Figur kli­cken, als würde man den Flä­chen­in­halt be­stim­men wol­len. Bei For­men, wie bei­spiels­wei­se einem Kreis, muss man auf die Kreis­li­nie kli­cken, da in­ner­halb des Krei­ses keine Flä­che er­kannt wird (vgl. Ab­bil­dung 4).

GeoGebra: Abstand 2er Punkte GeoGebra: Umfang und Strecken
Ab­bil­dung 3: Ab­stand zwei­er Punk­te
Ab­bil­dung 4: Um­fang und Stre­cken

3. Mes­sen von Win­keln

Win­kel wer­den ent­we­der zwi­schen zwei Stre­cken oder mit­tels drei­er Punk­te be­stimmt. Dabei muss dar­auf ge­ach­tet wer­den, dass man die Stre­cken (Schen­kel) bzw. Punk­te ent­ge­gen des Uhr­zei­ger­sinns aus­wählt, an­sons­ten er­hält man den ent­ge­gen­ge­setz­ten Win­kel. Im Bei­spiel (vgl. Ab­bil­dung 5) ist der Win­kel α der Win­kel zwi­schen den Stre­cken GH und HA (bzw. den Punk­ten G, H und A), der Win­kel β liegt da­ge­gen zwi­schen den Stre­cken AH und HG, also genau an­ders herum. Der Win­kel γ liegt zwi­schen den Punk­ten D, F und E.

GeoGebra: Winkel-Werkzeug
Ab­bil­dung 5: Win­kel-Werk­zeug


Wei­ter mit Kon­struk­tio­nen