Kopf­geo­me­trie

Ein Recht­eck hat die Sei­ten­län­gen 6 cm und
12 cm. Wie groß ist der Flä­chen­in­halt?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt, wenn auf jeder Seite 2 cm ab­ge­schnit­ten wer­den? Wie groß ist die ab­ge­schnit­te­ne Flä­che?

A = 72 cm2

A = 40 cm2

Ein Recht­eck hat die Sei­ten­län­gen a und b. Wie groß ist der Flä­chen­in­halt (aus­ge­drückt mit a und b)?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt, wenn auf jeder Seite zwei Ein­hei­ten ab­ge­schnit­ten wer­den (aus­gedrückt mit a und b)?

Wie groß ist die ab­ge­schnit­te­ne Flä­che (aus­ge­drückt mit a und b)?

A = a ? b

A = (a – 2) ? (b – 2)

A = a ? b – (a – 2) ? (b – 2)
oder
A = (2 ? a + 2 ? (b – 2))

Ein Recht­eck aus Pa­pier hat die Sei­ten­län­gen 8 cm und 14 cm. Wie groß ist der Flä­chen­in­halt des Recht­ecks? Wie groß ist der Um­fang?

Das Recht­eck wird so zu­sam­men­ge fal­tet , dass die län­ge­re Seite hal­biert wird. Wie lang sind die Sei­ten jetzt?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt des neuen (dop­pelt lie­gen­den) Recht­ecks?

A = 112 cm2
u = 44 cm

7 cm, 8 cm

A = 56 cm2

Ich habe ein Drei­eck aus Pa­pier. Die Grund­sei­te hat die Länge 10 cm, die Höhe ist 5 cm lang. Wie groß ist der Flä­chen­in­halt?

Neh­men wir an, ich schaf­fe es, das Drei­eck so zu­sam­men­zu fal­ten , dass ich ein Recht­eck er­hal­te und über­all das Pa­pier genau
dop­pelt liegt: Wie groß ist dann der Flä­chen­in­halt die­ses (dop­pelt lie­gen­den) Recht­ecks?

Stell dir vor, du hast ein Recht­eck. Du fal­test das Recht­eck so, dass du die kur­zen ge­gen­über­lie­gen­den Sei­ten auf­ein­an­der
legst. Jetzt nimmst du das so ent­stan­de­ne neue Recht­eck, legst die kur­zen Sei­ten wie­der auf­ein­an­der. Mit dem neuen
Recht­eck machst du das­sel­be: Du legst die kur­zen Sei­ten wie­der auf­ein­an­der.

Wie viele Pa­pier­la­gen lie­gen jetzt auf­ein­an­der?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt des neuen Recht­ecks im Ver­gleich zu dei­nem Aus­gangs­recht­eck?

Wie groß sind die Sei­ten­län­gen im Ver­gleich zu dei­nem Aus­gangs­recht­eck?

8

Ein Ach­tel des ur­sprüng­li­chen Recht­ecks

Die län­ge­re Seite wird ge­vier­telt, die kür­ze­re hal­biert.

Wel­chen Flä­chen­in­halt haben zwei gleich große ne­ben­ein­an­der lie­gen­de Recht­ecke mit den Kan­ten a und h?

Wie groß ist der ge­sam­te Um­fang der ne­ben­ein­an­der lie­gen­den Recht­ecke?

Du hast ein Qua­drat aus Pa­pier, des­sen Vor­der­sei­te weiß und des­sen Rück­sei­te far­big ist. Falte eine Ecke bis zur Mitte.
Ver­glei­che die Größe der wei­ßen und der far­bi­gen Flä­che.

Wel­chen An­teil (Bruch) von dem gan­zen Qua­drat hat die far­bi­ge Flä­che?

Du fal­test jetzt die ge­gen­über­lie­gen­de Ecke auch zur Mitte. Ver­glei­che die wei­ßen und die far­bi­gen Flä­chen.

Die weiße Flä­che ist sechs­mal so groß wie die far­bi­ge Flä­che.

Ein Ach­tel

Die bei­den wei­ßen Flä­chen sind ins­ge­samt dop­pelt so groß wie die bei­den far­bi­gen Flä­chen zu­sam­men.

Du hast ein Qua­drat aus Pa­pier, des­sen Vor­der­sei­te weiß und des­sen Rück­sei­te far­big ist. Er­zeu­ge eine Mit­tel­li­nie, indem du
zwei ge­gen­über­lie­gen­de Kan­ten auf­ein­an­der fal­test. Falte das Pa­pier wie­der auf und falte eine Sei­ten­kan­te auf die Mit­tel­li­nie.
Ver­glei­che die Größe der wei­ßen und der far­bi­gen Flä­che.

Wenn die Sei­ten­län­gen des Qua­drats a = 12 cm sind, wie groß ist dann der Flä­chen­in­halt der far­bi­gen Flä­che?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt der far­bi­gen Flä­che mit Hilfe von a aus­ge­drückt?

Wie groß ist der Flä­chen­in­halt der wei­ßen Flä­che mit Hilfe von a aus­ge­drückt?

Die far­bi­ge Flä­che ist halb so groß wie die weiße.

Du hast ein Qua­drat aus Pa­pier, des­sen Vor­der­sei­te weiß und des­sen Rück­sei­te far­big ist. Er­zeu­ge eine Mit­tel­li­nie,
indem du zwei ge­gen­über­lie­gen­de Kan­ten auf­ein­an­der fal­test. Falte das Pa­pier wie­der auf und falte eine Sei­ten­kan­te auf die Mit­tel­li­nie.
Falte das Blatt wie­der auf, drehe das Blatt um 90°, er­zeu­ge die zwei­te Mit­tel­li­nie des Qua­drats, falte das Blatt auf und falte an­schlie­ßend
wie­der eine Sei­ten­kan­te auf diese zwei­te Mit­tel­li­nie. Falte das Blatt auf.

Wel­ches Mus­ter, wel­che Flä­chen hast du mit den Falt­li­ni­en er­zeugt?