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An­wen­dung von Grund­kon­struk­tio­nen

 

Drei Lehr­kräf­te aus Baden-Würt­tem­berg wol­len sich end­lich tref­fen, um neue schö­ne Ma­the­auf­ga­ben für ihre Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu ent­wer­fen. Herr La­schin­ger kommt aus Mann­heim, wäh­rend Frau Yil­diz aus Backnang und Frau Nöbel aus Frei­burg an­rei­sen. Der Treff­punkt soll nun fair ver­ein­bart wer­den, so dass - nach Luft­li­nie ge­mes­sen - alle un­ge­fähr gleich viele Ki­lo­me­ter mit ihren Fahr­zeu­gen zu­rück­le­gen müs­sen.

Öffne die Geo­ge­bra-Datei „kar­te_bw.ggb“, die eine Karte ent­hält, in der die drei Orte durch rote Punk­te mar­kiert sind.

Löse 2), 3) und 4) mit ge­eig­ne­ten Geo­ge­bra-Be­feh­len, wie z. B.

Geo

und trage die Er­geb­nis­se in dein Heft ein.

  1. Schät­ze an­hand der unten ab­ge­bil­de­ten Karte, an wel­chem Ort sich die drei Lehr­kräf­te dei­ner Auf­fas­sung nach tref­fen soll­ten.
  2. Ver­su­che nun, den fai­ren Treff­punkt zu kon­stru­ie­ren. Ver­wen­de dazu die Geo­ge­bra-Datei. Fer­ti­ge in der unten ab­ge­bil­de­ten Karte eine Skiz­ze dei­ner Lö­sung an. Kannst du damit für dei­nen Vor­schlag in a) ar­gu­men­tie­ren oder hast du zuvor einen an­de­ren Ort vor­ge­schla­gen?
  3. Be­trach­te nun auch den Ver­lauf der von den Lehr­kräf­ten zur An­fahrt ver­mut­lich ge­wähl­ten Au­to­bah­nen. Ist der Treff­punkt wirk­lich fair?
  4. Wähle schließ­lich als Punk­te in „kar­te_bw.ggb“ dei­nen Hei­mat­ort und zwei an­de­re Orte, in denen Per­so­nen woh­nen, die du kennst. Kon­stru­ie­re einen fai­ren Treff­punkt und no­tie­re deine Er­geb­nis­se.

Karte

Quel­le: www.​ope​nstr​eetm​ap.​de

Nut­zung für nicht kom­mer­zi­el­le Zwe­cke gemäß den Be­din­gun­gen unter
http://​geo­ge­bra.​org

An­wen­dung von Grund­kon­struk­tio­nen - Lö­sung

  1. Ver­schie­de­ne sinn­vol­le Vor­schlä­ge sind denk­bar, z. B. Ras­tatt, Pforz­heim, Karls­ru­he, Baden-Baden, ...
  2. Der faire Treff­punkt, der nur die Luft­li­nie in Be­tracht zieht, ist der Mit­tel­punkt des Um­krei­ses des Drei­ecks ABC, also der Schnitt­punkt der Mit­tel­senk­rech­ten. Auf der Karte liegt die­ser Ort sehr nahe bei Bühl und nahe bei Baden-Baden (siehe unten).
  3. Um be­ur­tei­len zu kön­nen, ob der Treff­punkt wirk­lich fair ist, kann man den Ver­lauf der ver­mut­lich ge­wähl­ten Au­to­bah­nen be­trach­ten und ver­su­chen, die Länge der je­wei­li­gen Fahr­stre­cken ab­zu­schät­zen. Hier­zu kann man die Län­gen der Stre­cken­zü­ge mit Geo­ge­bra au­to­ma­tisch be­rech­nen (s. u.).
    Bei­spiels­wei­se er­hält man mit den unten ein­ge­tra­ge­nen Stre­cken­zü­gen und Bühl als Treff­punkt, dass Frau Nöbel aus Frei­burg und Herr La­schin­ger aus Mann­heim un­ge­fähr gleich weit fah­ren müss­ten, wäh­rend Frau Yil­diz aus Backnang einen wei­te­ren An­fahrts­weg hätte.

Zahlen

Mit Geo­ge­bra er­mit­tel­te Län­gen der Stre­cken­zü­ge.

Karte 2

Quel­le: www.​ope​nstr​eetm​ap.​de

Kon­struk­ti­on des fai­ren Treff­punkts und Stre­cken­zü­ge.

 

Grund­kon­str Anw AB GEO :    Her­un­ter­la­den  [doc][525 KB]
Grund­kon­str Anw AB GEO :    Her­un­ter­la­den  [pdf][255 KB]

Geo­ge­bra - Da­tei­en
Karte BW:    Her­un­ter­la­den  [.ggb][177 KB]
Karte BW Lö­sung:    Her­un­ter­la­den  [.ggb][180 KB]