Über­sicht

Wel­che Be­weis­tech­ni­ken ken­nen die SuS bis­her aus dem Nor­mal­un­ter­richt Ma­the­ma­tik?

Di­rek­ter Be­weis, Be­weis durch Ge­gen­bei­spiel

Struk­tur eines Be­wei­ses: A ⇒ B

Vor­aus­set­zung; Be­haup­tung ; Be­weis

Wenn …, dann … - For­mu­lie­rung

Bei­spie­le für di­rek­te Be­wei­se aus der Geo­me­trie und der Teil­bar­keits­leh­re

Übungs­blatt:

Wenn …, dann…

Übungs­blatt:

Wei­te­re Bei­spie­le für di­rek­te Be­wei­se:

n² ge­ra­de → n ge­ra­de usw.

Bei­spie­le für Be­weis durch Ge­gen­bei­spiel aus der Teil­bar­keits­leh­re

Ist n² + n + 41 für alle n eine Prim­zahl?

Der Kehr­satz eines Sat­zes (B ⇒ A)

Ist der Kehr­satz eben­falls gül­tig? (Be­weis­mo­ti­va­ti­on durch Ge­gen­bei­spie­le)

Kon­tra­po­si­ti­on: (A ⇒ B) ⇔ (¬ B ⇒ ¬ A) (Hin­weis: Aus­sa­gen­lo­gik) Bei­spiel: „Alibi“

Übun­gen: Satz ; Kehr­satz ; Kon­tra­po­si­ti­on

Übungs­blatt:

Bei­spie­le für Be­wei­se durch Kon­tra­po­si­ti­on:

n² un­ge­ra­de → n un­ge­ra­de

Stu­fen­win­kel gleich groß → g || h

α = β → a = b

Wenn 5 ein Tei­ler von n² + 10 ist, dann ist 5 auch eine Tei­ler von n.

Be­weis durch Wi­der­spruch

Hin­weis: Aus­sa­gen­lo­gik (A ⇒ B) ⇔ ¬( ¬B ∧ A)

Bei­spie­le: √2 ist keine ra­tio­na­le Zahl ; Kehr­satz des Stu­fen­win­kel­sat­zes; Prim­zahl­dril­lin­ge

Wei­te­res Bei­spiel zum Be­weis durch Wi­der­spruch: un­end­lich viele Prim­zah­len

Be­weis durch voll­stän­di­ge Fall­un­ter­schei­dung

Bei­spiel: Satz vom Um­fangs­win­kel

Ar­beits­blatt:

Wei­te­re Bei­spie­le zur voll­stän­di­gen Fall­un­ter­schei­dung: Teil­bar­keit (auch Ein­füh­rung der mo­du­lo Schreib­wei­se);

Un­glei­chun­gen (|x-y|≤|x|+|y|)

Voll­stän­di­ge In­duk­ti­on: Prin­zip

Bei­spie­le: Sum­men; Teil­bar­keit; Un­glei­chun­gen (Ab­schät­zun­gen)

Übun­gen zur voll­stän­di­gen In­duk­ti­on

Bei­spie­le: auch mit hö­he­ren Ab­lei­tun­gen und aus der Geo­me­trie

Übungs­blatt:

Übun­gen zum Be­wei­sen

Ver­misch­te Auf­ga­ben, bei denen sich die Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu­nächst über­le­gen, wel­che Be­weis­me­tho­de(n) ge­eig­net ist (sind).

Übungs­blatt: