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Inhalte (in Doppelstunden)
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Material
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Definition Folgen / Rekursive und explizite Beschreibung
- Turm von Hanoi
- Definition Folge, Glied
- Rekursive und explizite Beschreibung, Umwandlung
- arithmetische und geometrische Folgen
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AB Turm von Hanoi
AB Rekursive und explizite Beschreibung von Folgen
AB Arithmetische und geometrische Folgen
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Eigenschaften von Folgen / Monotonie und Beschränktheit
- Übersicht über Eigenschaften von Folgen
- Monotonie und Beschränktheit: Stationenlauf (von Dr. Thilo Höfer, ZSL RS Stuttgart)
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Folien Einstieg Monotonie und Beschränktheit
Stationenlauf Monotonie und Beschränktheit
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Monotonie und Beschränktheit
- Fortsetzung des Stationenlaufs
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Grenzwert einer Folge
- Vorstellungen zum Grenzwertbegriff
- ε-n0-Definition des Grenzwertbegriffs
- Begriffe konvergent und divergent
- Satz: Eine Folge kann höchstens einen Grenzwert haben.
(anschauliche Begründung oder Beweis)
- Definition: Nullfolge
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Folien Grenzwert
AB Grenzwert, Aufg. 1 – 5
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Sätze zur Konvergenz
- Satz: (an) konvergent ⇒ (an) beschränkt
- Satz: (an) monoton und beschränkt ⇒ (an) konvergent
(anschauliche Begründung oder Beweis – Vertiefungsmöglichkeit: Vollständigkeit der reellen Zahlen)
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AB Grenzwert, Aufg. 6, 7
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Vertiefung: Die Euler’sche Zahl
- e als Grenzwert von
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Grenzwertsätze
- Konvergenz der Summenfolge, der Differenzfolge, der Produktfolge und der Quotientenfolge
- Beweis für Summenfolge, evtl. Beweis für Produktfolge
- Bestimmung des Grenzwerts einer konvergenten Folge aus der rekursiven Beschreibung
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Folie Einstieg Grenzwertsätze
AB Grenzwertsätze
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