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Über­sicht

Mög­li­che Stun­den­ver­tei­lung zum Thema Tay­lor­rei­hen (12 h)

Nr

In­hal­te

Be­gleit­ma­te­ri­al

 

 

 

 

1/2

Ein­stieg in das Thema Rei­hen

De­fi­ni­ti­on einer Reihe auf Basis einer Folge

Bei­spie­le für Rei­hen:

Arith­me­ti­sche Reihe ; Geo­me­tri­sche Reihe 

Bei­spie­le für geo­me­tri­sche Rei­hen

Un­end­li­che geo­me­tri­sche Reihe

     (für )

An­wen­dun­gen un­end­li­cher geo­me­tri­scher Rei­hen:  pe­ri­odi­sche Brü­che

 

 

 

 

 

3/4

Di­ver­genz der har­mo­ni­schen Reihe mit­hil­fe des Mi­noran­ten­kri­te­ri­ums

An­wen­dung des Ma­jo­r­an­ten­kri­te­ri­ums

Bei­spiel: 

Leib­niz- Kri­te­ri­um für al­ter­nie­ren­de Rei­hen die auf mo­no­to­nen Null­fol­gen ba­sie­ren

Bei­spiel:

Auch Rech­ner­ein­satz zur Be­stim­mung des Grenz­werts (hier: )

 

 

 

 

 

5/6

Ein­stieg Tay­lor­rei­he

Wie be­rech­net ein Ta­schen­rech­ner Si­nus­wer­te?

Bei­spiel: f(x) = sin(x)

Ge­sucht ist ein Po­ly­nom pn(x), zur nä­he­rungs-wei­sen Be­rech­nung von Si­nus­wer­ten

Zu­nächst „üb­li­che“ Me­tho­de mit n + 1 Stütz­stel­len (Bei­spie­le: p3(x) und p5(x))

Idee von Tay­lor mit Ent­wick­lungs­mit­te x0 = 0.

(n = 3, 5, 7 und 9) (auch gra­fi­sche Über­prü­fung)

 

 

 

 

 

7/8

De­fi­ni­ti­on des all­ge­mei­nen Tay­lor­po­ly­noms mit der Ent­wick­lungs­mit­te x0 = 0. 

Tay­lor­rei­he für f mit f(x) = sin(x)

De­fi­ni­ti­on der all­ge­mei­nen Tay­lor­rei­he mit der Ent­wick­lungs­mit­te x0 = 0.

Übung: Tay­lor­rei­hen für cos(x) und ex

(auch )

Tay­lor­rei­he für f mit f(x) = ln(x)

Ent­wick­lungs­mit­te x0 = 1

 

 

 

 

 

 

9/10

Kon­ver­genz von Tay­lor­rei­hen be­trach­ten

Bei­spiel:

Wei­te­re Tay­lor­rei­hen für den na­tür­li­chen Lo­ga­rith­mus:

Trans­for­ma­ti­on:

De­fi­ni­ti­on des Kon­ver­genz­ra­di­us einer Tay­lor­rei­he

An­wen­dung des Wur­zel­kri­te­ri­ums und des Quo­ti­en­ten­kri­te­ri­ums zur Be­stim­mung des Kon­ver­genz­ra­di­us (nur Mit­tei­lung)

 

11/12

Übungs­auf­ga­ben zu Tay­lor­rei­hen, teil­wei­se auch mit Be­stim­mung des Kon­ver­genz­ra­di­us

Auf­ga­ben zu Tay­lor­rei­hen

Über­sicht: Her­un­ter­la­den [docx][20 KB]

Über­sicht: Her­un­ter­la­den [pdf][246 KB]

 

Wei­ter zu Di­dak­ti­sche Hin­wei­se