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Inhalte

Begleitmaterial

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Einstieg in die komplexen Zahlen

Auch historische Aspekte

; imaginäre Einheit i mit  

Zahlbereichserweiterung von R nach C

Realteil und Imaginarteil einer Zahl

Normdarstellung:

Konjugiert komplexe Zahl 

Grundrechenarten in Normdarstellung

3/4

Grundrechenarten in der Normdarstellung

Darstellung einer komplexen Zahl als Zeiger in der Gaußschen Zahlenebene

Addition und Subtraktion zweier Zeiger

Beispiele

Übungsblatt:

Grundrechenarten in Normdarstellung

5/6

Multiplikation und Division zweier Zeiger in der Gaußschen Zahlenebene

Multiplikation: und

Division:  und Beispiele

7/8

Eulerschen Beziehung:

Polardarstellung:

Umrechnung:

Normdarstellung ↔ Polardarstellung

Übungen zur Umrechnung von Normdarstellung in Polardarstellung und umgekehrt

Übungen zum Rechnen mit komplexen Zahlen in beiden Darstellungen

Übungsblatt:

„Normdarstellung und  Polardarstellung“

9/10

Übungen zum Rechnen mit komplexen Zahlen in beiden Darstellungen

Potenzen von komplexen Zahlen

  ⇒

auch zeichnerische Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene

Beispiel mit (Einheitskreis)

11/12

Wurzeln in C

n. Einheitswurzeln: Lösungen von

zeichnerische Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene

Lösungen von   (d.h. )

Arbeitsblatt:

Zeichnerische Darstellung komplexer Wurzeln

13/14

Lösungen von         Übungen

zeichnerische Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene

Übungen zu Potenzen und Wurzeln in C

Übungsblatt:

Aufgaben zu komplexen Potenzen und Wurzeln

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Einstieg: Lösung von Polynomgleichungen mit reellen Koeffizienten in C

Wenn eine Lösung ist, dann auch

(Wdhg. Polynomdivision)

Beispiel:

Übungsblatt:

Lösung von Polynomgleichungen in C

Arbeitsblatt:

Beweis, dass auch Z̅ eine Lösung ist

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Welche Fälle können auftreten?

Umkehrung: Lösungen → Polynom

Vermischte Aufgaben zu komplexen Zahlen

Übungsblatt:

Vermischte Aufgaben zu den komplexen Zahlen