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Inhalte

Begleitmaterial

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Einstieg in das Thema

Beispiele für Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Fläche im Raum

Veranschaulichung eines Linienintegrals mithilfe eines Papierstreifens

Sonderfall:

Länge eines Parabelbogens (

(SuS sollen eigenständig näherungsweise die Länge berechnen)

Präsentation der Ergebnisse im Plenum

Herleitung der Formel zur Berechnung der Länge L eines Kurvenstückes im Plenum

Beginn der Berechnung der Länge des Parabelbogens im Plenum:

Aufgabenblatt:

Länge eines Parabelbogens

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Fortsetzung der Berechnung der Länge des Parabelbogens

Dazu Einschub: Definition und Eigenschaften der Hyperbolischen Funktionen

und

Ableitungen und

Definition des Linienintegrals in der Normaldarstellung:

Beispiel: ; Weg 1: Strecke

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Fortführung des Beispiels Weg 2:

Viertelkreis mit Mittelpunkt O zwischen und

Definition des Linienintegrals in Parameterform:

Diskussion über weitere alternative Wege

Welcher Weg führt zu einem kleineren Wert?

Weg 3 entlang der Koordinatenachsen liefert den Wert 0.

Weg 4: Viertelkreis mit Mittelpunkt M zwischen und

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Übungsstunde zur Kurvenlänge und zu Linien- integralen (Aufgaben vom Übungsblatt)

Übungsblatt:

Aufgaben zu Linienintegralen