Be­wei­s­puz­zle

An­nah­me: ist eine ra­tio­na­le Zahl.

S

Also gilt: ,

D

wobei voll­stän­dig ge­kürzt ist.

I

Nach Qua­drie­ren der Glei­chung gilt:

K

Nach Mul­ti­pli­zie­ren mit 2 gilt:

T

Also ist ge­ra­de

C

und damit auch ge­ra­de.

E

Somit kann man schrei­ben:

F

Ein­set­zen er­gibt:

R

Durch 2 di­vi­die­ren er­gibt:

E

Also ist ge­ra­de

P

und damit auch ge­ra­de.

E

Wi­der­spruch: p und q ge­ra­de,

R

also nicht voll­stän­dig ge­kürzt.

A

Also An­nah­me falsch, Ge­gen­teil rich­tig:

E

ist keine ra­tio­na­le Zahl!

W