Mehrpixeloperationen
Mehrpixeloperationen
Die bisherigen Bildbearbeitungsalgorithmen verwendeten zur Berechnung der Farbwerte des neuen Pixels immer nur die Farbwerte des entsprechenden Originalpixels. Für manche Operationen ist es aber notwendig, die Umgebung eines Pixels mit einzubeziehen. So können z.B. Kanten nur dann erkannt werden, wenn die Farbe der Nachbarpixel bekannt ist.
Faltung
Die im folgenden besprochenen Algorithmen arbeiten alle auf die gleiche Weise. Die neue Intensität berechnet sich als Linearkombination der umliegenden Pixel:
Filtermatrix
Anschaulich bedeutet dies:
Ist N=2 werden die 8 umliegenden Pixel mit zur Berechnung herangezogen. Eine Filtermatrix gibt an, wie stark diese gewichtet werden. Diese Filtermatrix wird quasi über die Pixel gelegt und Pixel für Pixel verschoben und angewendet, um die Intensität der neuen Pixel zu berechnen.
Für den Pixel mit x=1 und y=1 ergibt sich dann z.B.
Insgesamt ergibt sich damit folgende neue Intensitätsverteilung:
Intensitätsverteilung
Die Intensität der Pixel am Rand kann man nicht nach obiger Formel berechnen, da Pixel außerhalb des Bildes herangezogen würden. Um diesem Problem zu begegnen, gibt es unterschiedliche Verfahren: Man kann Pixel außerhalb des Bildes einfach als Schwarz werten, die Farbe der Randpixel nach außen fortsetzen oder die Pixel von innen nach außen spiegeln. Für die Schule sind die Randpixel aber egal, da man sie ohnehin kaum wahrnimmt. Am einfachsten ist es daher, für die Randpixel einfach die Originalfarbe zu übernehmen.
Man erkennt, dass dieser Filter kleine Werte liefert, wenn die vorangegangene und die nachfolgende Zeile kleine Unterschiede haben und große Werte, wenn diese Zeilen sich stark unterscheiden.
Weichzeichnen (Lowpass-Filter)
Beim Weichzeichnen ist das Ziel, starke Schwankungen in der Intensität auszugleichen. Dadurch verschwimmen feine Strukturen. Da langsame Änderungen durchgelassen werden, spricht man von einem "Lowpass"-Filter. Gut sieht man das an einer sogenannten Zoneplate (unteres Bilderpaar).
Bildquelle: Katze ungefiltert von ZPG/PG Fach [CC BY-SA 4.0 DE], aus Hintergrund zur digitalen Bildbearbeitung, bearbeitet
Bildquelle: Katze gefiltert von ZPG/PG Fach [CC BY-SA 4.0 DE], aus Hintergrund zur digitalen Bildbearbeitung, bearbeitet
Bildquelle: Zoneplate von Georg Wiora [CC BY-SA 2.5 DE], via Wikimedia Commons,bearbeitet
Bildquelle: Zoneplate gefiltert von Georg Wiora [CC BY-SA 2.5 DE], via Wikimedia Commons,bearbeitet
Die einfachste Version, einen Lowpass-Filter zu erstellen, ist es, eine Matrix zu verwenden, die alle Pixel gleich gewichtet. Damit sich die Helligkeit des Bildes nicht ändert, muss die Summe aller Gewichte immer Eins ergeben. Die Werte der Matrix hängen also von ihrer Größe ab. Bei einer 3x3 Matrix haben die Einträge alle den Wert 1/9 (=0,1), bei einer 4x4 Matrix den Wert 1/16. Man sieht, dass die Werte des neu berechneten Bildes deutlich weniger schwanken. Da nur ganzzahlige Intensitäten zulässig sind, sind die Werte hier gerundet.
Eine weitere Möglichkeit ist die Verwendung eines „Gaußfilters“. Dieser gewichtet durch die Verwendung einer Gaußverteilung die nahegelegenen Pixel stärker als weiter entfernte Pixel. Die Gewichte berechnen sich nach der Formel:
Bildquelle: Gauss-Filter-Uebertragungsfunktion.svg [ CC0 1.0 ], via Wikimedia Commons, bearbeitet
Dabei ist r der Abstand vom Mittelpunkt der Matrix und Sigma (σ) die Standardabweichung der Gaußverteiltung1 und definiert damit die Größe des Filters. Jenseits vom 3-fachen der Standardabweichung ist das Gewicht so gering, dass es vernachlässigt werden kann. Die Größe der Matrix beträgt daher 6σ. Der Faktor K wird so gewählt, dass die Summe aller Filtergewichte wieder Eins ergibt.
Für Bilder mit höherer Auflösung müssen größere Matrizen gewählt werden, um einen sichtbaren Effekt zu erzeugen.
Hinweis: „Informationen zu "Kanten finden" sowie "Schärfen" finden Sie im Download“
Hintergrund zur digitalen Bildbearbeitung: Herunterladen [odt][19 MB]
Hintergrund zur digitalen Bildbearbeitung: Herunterladen [pdf][1,5 MB]
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