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Stoffverteilungsplan

Mathematische Grundlagen der Kryptologie

Stunden	Inhaltsbezogene Kompetenzen	Inhalte und Material
1 – 3	Wiederholung aus Klasse 8/9: CÄSAR-Verfahren, modulo-Operation, Kongruenzrelation	Cäsar-Verschlüsselung bzw. Cäsar und die modulare Arithmetik sowie Modulo und Kongruenz
4, 5	Modulares Addieren	Kennenlernen des benötigten Gesetzes, Vertiefung des Unterschiedes „=“ und „≡“. optional: Beweis der Regel (binnendiff.) Modulares Addieren
6, 7	Modulares Multiplizieren	Kennenlernen des benötigten Gesetzes, Vertiefung des Unterschiedes „=“ und „≡“. optional: Beweis der Regel (binnendiff.) Modulares Multiplizieren
8 – 10	Modulares Potenzieren	grundlegendes Rechengesetz, Problem der Reste großer Potenzen und dessen Lösung, Umsetzung mit dem WTR. optional: Beweis der Regel Potenzieren (Version CASIO) bzw. Potenzieren (Version TI)
11 – 15 +2h (optional)	Ver- und Entschlüsseln durch (modulare) Multiplikation optionaler Exkurs: diophantische Gleichungen Bestimmung des multiplikativen Inversen in mod.	Multiplikation und Faktorisierung im Vergleich, Prinzip der Ver- und Entschlüsselung durch Multiplikation. Info-Block: Übertragbarkeit der Ergebnisse auf Bearbeitung des Problems mit Computern, Größe real verwendeter Primzahlen. Einstieg - Verschlüsseln durch modulare Multiplikation Verschlüsseln mittels modularer Multiplikation diophantische Gleichung Lösung linearer Kongruenzgleichungen, Lösungsansätze zur Lösung linearer Gleichungen in zwei Variablen Erweiterter Euklidischer Algorithmus. Empfehlung: Erarbeitung im U-Gespräch (siehe 00_mgk_hintergrund). Für starke Gruppen: Vorschlag einer S-zentrierten Erarbeitung im AB. Erweiterter Euklidischer Algorithmus, S-zentriert
+1h (optional)	Optionaler Exkurs: Einweg- und Falltürfunktionen	Kennenlernen der Begriffe, auch Beispiele im nichtmathematischen Zusammenhang. Ebenfalls als Hausaufgabe geeignet. Einweg- und Falltürfunktionen
+2h (optional)	Optionaler Exkurs: Neutrale und Inverse Elemente	Ein Ausflug in die mathematischen Grundlagen: Genauere Betrachtungen der Begriffe und Beispiele. Neutrale und inverse Elemente
16 – 18	RSA an einfachen Beispielen	Kennenlernen der RSA-Verschlüsselung. Abschließende Übung durch Ver- und Entschlüsseln. Das RSA-Verfahren Das Prinzip des Schlüsseltauschverfahrens bleibt hier unberücksichtigt, da es im Themenbereich „Informationsgesellschaft und Datensicherheit“ (siehe Hintergrund) ausführlich behandelt wird. Es kann (mit zusätzlichem Zeitaufwand) jedoch auch sinnvoll hier bei der Einführung des RSA-Verfahrens behandelt werden.
	Das BP-Item (9) „die behandelten Verschlüsselungsverfahren vergleichend behandeln“ findet sich im Themenbereich IuD.	Vergleich der Krypto-Verfahren

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