Die CÄSAR-Verschlüsselung und Wiederholungen

Die CÄSAR-Verschlüsselung

Zur Einleitung des Themas wird im Material eine sehr leichte und bekannte Wiederholung angeboten (Cäsar-Verschlüsselung): Ein gegebener Geheimtext soll entschlüsselt werden. Da die SuS in den vergangenen Jahren mehrere Verschlüsselungen kennengelernt haben, sollte dies kein Problem darstellen. Tipps in Form von Häufigkeitstabellen sollten dazu ausliegen. Der Fokus liegt bei dieser Einführungsaufgabe auf einer motivierenden Eröffnungsstunde und der Beschreibung des Verfahrens durch lediglich eine einzige Zahl, nämlich die Verschiebung von Klar- und Geheimalphabet gegeneinander. Mit der Methode des Think – Pair – Share soll der Schlüssel „so kompakt wie möglich“ dargestellt werden. Hierbei können sich naturgemäß auch andere als die intendierten Lösungen ergeben, spätestens in der Besprechung jedoch wird dann der Sachverhalt der „Schlüsselzahl“ und die Verbindung zur Modulo-Rechnung thematisiert, die zwingend bei Überschreitung von Z auftritt. Als Lösung wird die bekannte Formulierung mit der Verallgemeinerung mod 26 erarbeitet.

Daten und Diagramme zur Häufigkeitsverteilung der Buchstaben (als Tipp zur Auslage im Klassenraum) findet man z.B. bei

http://kryptografie.de/kryptografie/kryptoanalyse/haeufigkeitsverteilung.htm.

Hierbei kann auch die abweichende Verteilung in anderen Sprachen thematisiert werden.

Eine Alternative mit einem stärker geführten Vorgehen findet sich im Arbeitsblatt Alternative Caesar

Wiederholung der Kenntnisse aus den vorangegangenen Klassen

Ein wichtiger Punkt, den es den Schülerinnen und Schülern klarzumachen gilt, ist der Unterschied zwischen Kongruenzen und Gleichheiten. In späteren Rechnungen und Beweisen wird immer wieder beides auftauchen, an manchen Stellen werden sogar aus Kongruenzen Gleichheiten erzeugt (Lösung linearer Kongruenzgleichungen im Zusammenhang mit der Bestimmung des multiplikativen Inversen einer Zahl a mod n). Je früher hier eine Sensibilisierung und Klärung erfolgt, umso einfacher wird in späteren Stunden das Verfolgen der entsprechenden Umformungen sein.

Das hierfür angelegte Arbeitsblatt ist Modulo und Kongruenz

Ein Rückgriff auf schon bekannte Aufgaben aus Klasse 9 kann hier ebenfalls sinnvoll sein, falls der Inhalt tiefer wiederholt werden muss.

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