Ver­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on

Ver­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on

Nach­dem nun die grund­le­gen­den ma­the­ma­ti­schen Kennt­nis­se ge­legt sind, er­folgt der Über­gang zur An­wen­dung in der Kryp­to­gra­phie:

Im Ein­stieg (Ein­stieg - Ver­schlüs­seln durch mo­du­la­re Mul­ti­pli­ka­ti­on) wird die Si­tua­ti­on eines Spi­ons be­schrie­ben, der die Chan­ce hat, das (stark ver­ein­fach­te) Ver­schlüs­se­lungs­ver­fah­ren eines Lan­des zu kna­cken. Ziel ist es hier­bei, durch Kennt­nis ei­ni­ger Be­din­gun­gen das Ver­schlüs­se­lungs­prin­zip De­zi­mal­code des Zei­chens → Ver­schlüs­se­lung durch die Ope­ra­ti­on „De­zi­mal­code · 3 mod 55“ zu ent­de­cken.

Bem.: Die ASCII-Ta­bel­le ist fik­tiv, da in der rea­len Ta­bel­le viele für die­sen Zweck nicht brauch­ba­re Son­der­zei­chen ent­hal­ten sind.

Zur Er­leich­te­rung kann hier­bei ein Ex­kurs in eine Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on vor­ge­nom­men wer­den. Bei­spiels­wei­se in Li­bre­Of­fice als auch in EXCEL lau­tet der ent­spre­chen­de Be­fehl =REST(Zahl;Di­vi­sor). Die Ver­wen­dung einer be­ding­ten For­ma­tie­rung er­leich­tert das Auf­fin­den der ge­such­ten Zah­len. Die­ses Blatt hat neben einem Ein­stieg, der von der Mo­du­lo-Pro­ble­ma­tik ent­las­tet, vor allem auch mo­ti­va­to­ri­schen Cha­rak­ter. Soll­te die­ser Ef­fekt nicht als not­wen­dig er­ach­tet wer­den, kann in­halt­lich ohne Bruch oder Lücke auch gleich zu dem Ar­beits­blatt Ver­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on über­ge­gan­gen wer­den.

Im Ar­beits­blatt Ver­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on wird die mod-Rech­nung zu­nächst noch nicht be­müht. Durch ein­fach nach­zu­voll­zie­hen­de Ope­ra­tio­nen wird das Prin­zip ver­deut­licht und her­aus­ge­ar­bei­tet, dass zum Ha­cken einer Nach­richt die Fak­to­ri­sie­rung das ent­schei­den­de Hilfs­mit­tel ist.

Da­durch, dass auf den Sei­ten 1 und 2 von Hand mul­ti­pli­ziert und fak­to­ri­siert wird, ent­steht ein Ge­fühl für die auf­tre­ten­den Schwie­rig­kei­ten beim Fak­to­ri­sie­ren und be­rei­tet in­tui­tiv das Ver­ständ­nis für Ein­weg- und Fall­tür­funk­tio­nen (Ein­weg- und Fall­tür­funk­tio­nen) vor. Der auf Seite 3 vor­ge­nom­me­ne Hin­weis nennt ei­ni­ge der­zeit ak­tu­el­le Zah­len bei der Be­nut­zung di­gi­ta­ler Hilfs­mit­tel. Eine ge­naue­re Be­trach­tung der an­ge­wand­ten Al­go­rith­men er­folgt in der Ma­the­ma­tik nicht.

Seite 3 des Ar­beits­blat­tes be­inhal­tet ei­ni­ge Quel­len, die die Suche nach Prim­zah­len zum Thema haben. Hier bie­tet sich eine Mög­lich­keit für his­to­ri­sche Re­cher­chen der SuS zur Ent­wick­lung der Suche nach Prim­zah­len, der ak­tu­ell größ­ten Prim­zahl usw.

Dar­auf auf­bau­end wird nun das Ver- und Ent­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on be­han­delt (Ar­beits­blatt Ver­schlüs­seln mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on Sei­ten 4 und 5). Hier­bei stellt sich die Frage der Be­stim­mung des mo­du­la­ren In­ver­sen, das bei der Ent­schlüs­se­lung be­nö­tigt wird. Die De­fi­ni­ti­on des In­ver­sen wird mit Kennt­nis­sen der Mo­du­lo-Ope­ra­ti­on so um­ge­schrie­ben, dass Pro­bier­lö­sun­gen mög­lich wer­den. Hier­zu er­fol­gen ei­ni­ge Übun­gen. Das Teil­the­ma endet mit einer Ver- und Ent­schlüs­se­lungs­se­quenz, bei der sich die SuS mit­tels mo­du­la­rer Mul­ti­pli­ka­ti­on ver­schlüs­sel­te Bot­schaf­ten schi­cken und die er­ar­bei­te­ten Zu­sam­men­hän­ge im Kon­text an­wen­den.

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Wei­ter zu Der Er­wei­ter­te Eu­kli­di­sche Al­go­rith­mus