Un­ter­richts­ver­lauf

Aus­sa­gen­lo­gik und Gra­phen

Die Ein­heit zur Aus­sa­gen­lo­gik in Klas­se 10 schließt naht­los an die vor­an­ge­gan­ge­ne Ein­heit in Klas­se 9 an. Ei­ni­ge der „alten“ Ar­beits­ma­te­ria­li­en könn­ten er­gän­zend auch in Klas­se 10 ge­nutzt wer­den, wie z.B. die di­gi­ta­len Übungs­app­lets oder ein­zel­ne Ar­beits­blät­ter. In Klas­se 10 fin­det nun aber eine be­hut­sa­me Ak­zent­ver­schie­bung hin zur ver­stärk­ten Nut­zung der Re­chen­ge­set­ze statt. Der fach­li­che Hin­ter­grund der Boo­le­schen Al­ge­bra wurde bei den Ma­te­ria­li­en der Klas­se 9 be­reits aus­führ­lich dar­ge­stellt, so dass hier­zu keine wei­te­ren Er­läu­te­run­gen er­for­der­lich sind. Hin­wei­se zur Ver­net­zung der In­for­ma­tik- und Ma­the­ma­tik-The­men wur­den bei der Be­schrei­bung des Un­ter­richts­gan­ges ein­ge­bun­den.

Bei der Kon­zep­ti­on der Ma­te­ria­li­en für Klas­se 10 wurde an ei­ni­gen Stel­len auf Zu­sam­men­hän­ge aus Klas­se 9 zu­rück­ge­grif­fen, die fort­ge­führt und er­wei­tert wer­den, um sie im Sinne des Spi­ral­prin­zips auf einer hö­he­ren ko­gni­ti­ven Ebene zu wie­der­ho­len und zu ver­tie­fen. Deut­lich wird dies bei­spiels­wei­se an den De Mor­gan­schen Re­geln, die in Klas­se 9 in­tui­tiv ge­nutzt wur­den und in Klas­se 10 nun for­mal be­wie­sen und in An­wen­dun­gen zur Äqui­va­lenz­um­for­mung aus­sa­ge-lo­gi­scher Terme ein­ge­setzt wer­den.

In der ers­ten Stun­de wird zu­nächst Be­kann­tes wie­der­holt, um das Vor­wis­sen zu ak­ti­vie­ren und den Be­weis von Tau­to­lo­gi­en mit­hil­fe von Wahr­heits­wert­ta­bel­len in Er­in­ne­rung zu rufen. In die­sem Zu­sam­men­hang ist auch wie­der die sinn­vol­le Un­ter­schei­dung zwi­schen Bi­junk­ti­on und Äqui­va­lenz bzw. zwi­schen Sub­junk­ti­on und Im­pli­ka­ti­on ein wich­ti­ger As­pekt. Der Be­griff der Sub­junk­ti­on ist im Bil­dungs­plan als ak­ti­ve Fach­vo­ka­bel kur­siv ge­kenn­zeich­net, wes­halb es sinn­voll er­scheint, ihn von der Im­pli­ka­ti­on (als all­ge­mein­gül­ti­ge Sub­junk­ti­on) zu un­ter­schei­den. Kon­se­quen­ter­wei­se wurde daher in Klas­se 9 auch zur Un­ter­schei­dung zwi­schen Bi­junk­ti­on und Äqui­va­lenz ge­ra­ten, die aber eben­falls nicht zwin­gend er­for­der­lich ist. Das vor­lie­gen­de Ma­te­ri­al wurde gemäß die­ser Emp­feh­lung ge­stal­tet. Bei noch nicht be­wie­se­nen Aus­sa­gen (Ver­mu­tun­gen, z.B. in der Kopf­zei­le einer Wahr­heits­ta­fel) wird von einer Sub­junk­ti­on­bzw. Bi­junk­ti­onge­spro­chen, wo­ge­gen be­wie­se­ne Tau­to­lo­gi­en (z.B. in der un­te­ren "Er­geb­nis"-Zeile einer Tafel dann als Im­pli­ka­ti­on­bzw. Äqui­va­lenz­mit den ent­spre­chen­den Dop­pel­pfei­len be­zeich­net wer­den. Sie ent­schei­den dabei wie­der vor Ort für Ihre Grup­pe, wie kon­se­quent diese Un­ter­schei­dung um­ge­setzt und ein­ge­for­dert wer­den soll.

Ein ers­ter Schwer­punkt liegt in den Stun­den 2 und 3 auf dem Be­weis und ers­ten An­wen­dun­gen der De Mor­gan­schen Re­geln. Hier­bei wird emp­foh­len, gleich­zei­tig einen Über­blick zu wei­te­ren Ge­set­zen der Aus­sa­gen­lo­gik zu ver­mit­teln und das Dua­li­täts­prin­zip aus­ge­hend von den De Mor­gan­schen Re­geln ein­zu­bin­den. Auf die­sem Fun­da­ment kann dann der zwei­te Ab­schnitt der Ein­heit in den Stun­den 4 bis 6 mit dem Schwer­punkt auf dem Be­weis­ver­fah­ren durch Kon­tra­po­si­ti­on al­ters­ge­mäß er­ar­bei­tet wer­den. Auch hier wird emp­foh­len, das Be­weis­ver­fah­ren durch Kon­tra­po­si­ti­on von dem durch Kon­tra­dik­ti­on ab­zu­gren­zen, um durch die früh­zei­ti­ge Ge­gen­über­stel­lung mög­li­chen Fehl­vor­stel­lun­gen ent­ge­gen zu wir­ken. Ob und bis zu wel­cher Tiefe dies für Ihre Klas­se letzt­lich sinn­voll ist, ent­schei­den sie vor Ort. Das Ma­te­ri­al ist so struk­tu­riert, dass sie in einem Kern­pro­gramm auch dar­auf ver­zich­ten kön­nen. Dann müs­sen Sie le­dig­lich ab Stun­de 6 dar­auf ach­ten, keine (zu schwie­ri­gen) Wi­der­spruchs­be­wei­se aus­zu­wäh­len.

Die Stun­den 7 und 8 sind als of­fe­ne "zah­len­theo­re­ti­sche Spiel­wie­se des Be­wei­sens" ge­dacht, auf der Sie sich ab­schlie­ßend mit ihrer Klas­se um­se­hen und ei­ge­ne Schwer­punk­te set­zen soll­ten.

Un­ter­richts­gang

Auf den fol­gen­den Sei­ten wer­den Kon­zep­ti­on und Um­set­zung des Un­ter­richts­gangs aus di­dak­ti­scher und or­ga­ni­sa­to­ri­scher Sicht in chro­no­lo­gi­scher Rei­hen­fol­ge er­läu­tert. Die Ein­heit kann zu­nächst ge­dank­lich in drei Ab­schnit­te un­ter­teilt wer­den.

Im ers­ten Block wer­den Grund­la­gen wie­der­holt, die De Mor­gan­schen Re­geln be­wie­sen und ihre An­wen­dung dar­ge­stellt. Die­ser Ab­schnitt be­han­delt so­zu­sa­gen das aus­sa­gen­lo­gi­sche Fun­da­ment. Auf Basis der Wahr­heits­ta­feln wer­den zu­sam­men­ge­setz­te Ver­knüp­fun­gen un­ter­sucht und all­ge­mein­gül­ti­ge Aus­sa­gen als Tau­to­lo­gi­en bzw. Re­chen­ge­set­ze iden­ti­fi­ziert. Eine Ver­tie­fung ist hier in be­lie­bi­gem Um­fang mög­lich, indem z.B. die Re­chen­ge­set­ze der Aus­sa­gen­lo­gik im Über­blick be­trach­tet und wei­te­re Tau­to­lo­gi­en er­forscht wer­den.

Der zwei­te Block dient dem Ver­ständ­nis des Be­weis­ver­fah­rens durch Kon­tra­po­si­ti­on und er­mög­licht erste Übun­gen in die­sem Be­reich. Stun­de 4 kann als Ge­lenk­stel­le ge­se­hen wer­den, die auf Basis der zuvor be­han­del­ten Re­chen­ge­set­ze einen ver­tief­ten Blick auf die Ei­gen­schaf­ten der Sub­junk­ti­on er­mög­licht. Hier wer­den die aus­sa­gen­lo­gi­schen Grund­la­gen be­han­delt, bevor in den Stun­den 5 und 6 das Be­weis­ver­fah­ren durch Kon­tra­po­si­ti­on an vor­struk­tu­rier­ten Bei­spie­len er­ar­bei­tet und geübt wird. Als Ver­tie­fung wird emp­foh­len, den Be­weis durch Kon­stra­po­si­ti­on vom Be­weis durch Kon­tra­dik­ti­on ab­zu­gren­zen. Daher be­steht die Mög­lich­keit, beide in­di­rek­ten Be­weis­ver­fah­ren und zu­sätz­lich ei­ni­ge di­rek­te Be­wei­se ein­zu­bin­den, um einen al­ters­ge­mä­ßen Über­blick zu ver­schie­de­nen Be­weis­tech­ni­ken zu ent­wi­ckeln.

Der drit­te Ab­schnitt hält eine Aus­wahl an ele­men­ta­ren Be­wei­sen aus dem Be­reich der Zah­len­theo­rie be­reit, in denen ver­schie­de­ne Ei­gen­schaf­ten mit Zahl­ter­men be­schrie­ben und be­grün­det wer­den kön­nen. Die Aus­wahl ist hier völ­lig offen, so dass ei­ge­ne Schwer­punk­te ge­setzt oder auch zu­sätz­li­che Stun­den mit dem Ma­te­ri­al ge­stal­tet wer­den kön­nen.

Prin­zi­pi­ell gilt auch in die­ser Ein­heit, dass es ein emp­foh­le­nes Mi­ni­mal­pro­gramm gibt, um dem Bil­dungs­plan ge­recht zu wer­den und dar­über hin­aus die Spiel­wie­se für Ver­tie­fun­gen ge­nutzt wer­den kann, so­fern Zeit und In­ter­es­se der SuS dies sinn­voll er­schei­nen las­sen. Bei den fol­gen­den Er­läu­te­run­gen wird nun je­weils im De­tail be­schrie­ben, wel­che der Auf­ga­ben für den Pflicht­be­reich kon­zi­piert sind. Hier folgt ab­schlie­ßend ein ers­ter Über­blick mit op­tio­na­len In­hal­ten bzw. Auf­ga­ben:

Un­ter­richts­ver­lauf: Her­un­ter­la­den [odt][320 KB]

Un­ter­richts­ver­lauf: Her­un­ter­la­den [pdf][215 KB]

Wei­ter zu Be­kann­tes aus Klas­se 9