Be­kann­tes aus Klas­se 9

In der ers­ten Stun­de soll ein mög­lichst "wei­cher" Ein­stieg in die Aus­sa­gen­lo­gik er­fol­gen. Dazu wur­den zen­tra­le As­pek­te der Ein­heit aus Klas­se 9 aus­ge­wählt, die in Form von klei­nen Übungs­auf­ga­ben wie­der­holt wer­den kön­nen. Sie tref­fen dabei die für Ihre Lern­grup­pe pas­sen­de Aus­wahl. Es fol­gen Er­läu­te­run­gen zu den ein­zel­nen Auf­ga­ben:

Als Ein­stieg wird in Auf­ga­be 1 ("Eis­sor­ten") ein ein­fa­ches Lo­gik­rät­sel mit 3 Aus­sa­ge­va­ria­blen vor­ge­schla­gen. Dabei wer­den Ne­ga­tio­nen und lo­gi­sche Ar­gu­men­ta­tio­nen wie­der­holt und die Re­geln von De Mor­gan bei der Ne­ga­ti­on der Aus­sa­gen (1) und (2) in­tui­tiv an­ge­wen­det. Es geht hier zu­nächst nur um die sprach­li­che Ver­nei­nung der Be­din­gun­gen und um eine lo­gi­sche Ar­gu­men­ta­ti­on. Eine frühe For­ma­li­sie­rung ist dabei nicht ge­plant, so dass die Be­spre­chung auch zügig er­fol­gen und zur nächs­ten Auf­ga­be über­ge­lei­tet wer­den kann.

In Auf­ga­be 2 ("Wahr­heits­ta­feln") sol­len die vier zen­tra­len Ver­knüp­fun­gen wie­der­holt wer­den. Hier­bei wird die Grund­struk­tur einer Wahr­heits­ta­fel in Er­in­ne­rung ge­ru­fen. Als neue Vo­ka­bel kann der Be­griff des "Junk­tors" ein­ge­führt wer­den, der als Syn­onym für "lo­gi­sche Ver­knüp­fung" ver­wen­det wird, gleich­zei­tig oft aber auch das Ver­knüp­fungs­sym­bol selbst be­zeich­net. Sprach­lich wird zwi­schen der je­wei­li­gen Ver­knüp­fung selbst (z.B. einer Kon­junk­ti­on ) und dem sie be­zeich­nen­den Wort be­zie­hungs­wei­se Sprach­zei­chen (zum Bei­spiel dem Wort „und“ be­zie­hungs­wei­se dem Zei­chen „∧“) oft nicht un­ter­schie­den. Das soll­te in der Schu­le auch im Rah­men die­ser Un­ter­richts­ein­heit mit Au­gen­maß ge­hand­habt wer­den. In der Regel wird man die­sen As­pekt nicht aktiv the­ma­ti­sie­ren.

Auf­ga­be 3 ("Un­sicht­ba­re Klam­mern") bie­tet die Ge­le­gen­heit, gleich zu Be­ginn der Ein­heit die wich­ti­gen Vor­rang-Re­geln zu wie­der­ho­len und die oft un­sicht­ba­ren Prio­ri­tä­ten durch ak­ti­ve Klam­mer­set­zung zu vi­sua­li­sie­ren. Die­ser As­pekt spielt im Laufe der Ein­heit immer eine un­ter­schwel­li­ge Rolle und häu­fig wird man dar­auf zu­rück­kom­men, die Term­struk­tu­ren mit­hil­fe von Klam­mern oder an­de­ren For­men der Vi­sua­li­sie­rung her­aus­zu­ar­bei­ten.

Zum Ab­schluss der Stun­de sieht Auf­ga­be 4 ("Zwei Ta­feln") die Mög­lich­keit vor, zwei be­kann­te grund­le­gen­de Va­ri­an­ten einer Wahr­heits­ta­fel zu ver­glei­chen und das je­wei­li­ge Vor­ge­hen zu re­flek­tie­ren. Gleich­zei­tig lagen der Kon­zep­ti­on fol­gen­de di­dak­ti­sche As­pek­te zu­grun­de:

• Un­ter­schei­dung von Aus­sa­ge und Tau­to­lo­gie Am Bei­spiel von Bi­junk­ti­on und Äqui­va­lenz wird der wich­ti­ge Un­ter­schied wie­der­holt: Eine Bi­junk­ti­on ist genau dann eine Äqui­va­lenz, wenn sie all­ge­mein­gül­tig (eine Tau­to­lo­gie) ist.
• Tau­to­lo­gi­en sind Re­chen­ge­set­ze SuS sol­len sich dar­über be­wusst wer­den, dass eine Tau­to­lo­gie auch als all­ge­mein­gül­ti­ge Re­chen­re­gel oder -ge­setz auf­ge­fasst wer­den kann. Dies wird im Merk­satz fest­ge­hal­ten.
• Über­lei­tung zu Re­chen­ge­set­zen der Aus­sa­gen­lo­gik Als Äqui­va­lenz wurde hier ex­em­pla­risch das so­ge­nann­te Ab­sorp­ti­ons­ge­setz ge­wählt, um in­halt­lich den Bogen zu den Re­chen­ge­set­zen zu schla­gen, die in der zwei­ten Stun­de in den Blick ge­nom­men wer­den sol­len und ggf. in einer Über­sicht prä­sen­tiert wer­den kön­nen.

Damit wäre das an­vi­sier­te Stun­den­ziel er­reicht. Die wei­te­ren Auf­ga­ben kön­nen als Haus­auf­ga­be oder zur (ggf. auch in­di­vi­du­el­len) Ver­tie­fung ein­ge­setzt wer­den.

Auf­ga­be 5 hält ein über­sicht­li­ches Logik-Rät­sel mit 3 Aus­sa­ge­va­ria­blen be­reit, das sich gut als Haus­auf­ga­be eig­net. Als Kon­text wurde ge­treu dem Stun­den­mot­to die be­reits in Klas­se 9 ver­wen­de­te Harry-Pot­ter-Welt ge­wählt. Der lo­gi­sche Kern des Rät­sels stimmt dabei mit dem des "Uh­ren­dieb"-Rät­sels (siehe Auf­ga­be 4 auf Seite 2) aus Klas­se 9 über­ein. Die Lö­sung soll­te so­wohl mit Wahr­heits­wert­ta­bel­le als auch mit lo­gi­scher Ar­gu­men­ta­ti­on be­grün­det wer­den.

Mit Auf­ga­be 6 ("Be­kann­tes zur Sub­junk­ti­on") könn­te die Kon­tra­po­si­ti­ons­re­gel vor­ent­las­tet wer­den, deren Ein­füh­rung in der 4. Stun­de der Ein­heit ge­plant ist. In­halt­lich geht es kon­kret um die Wie­der­ho­lung der be­kann­ten, mit hoher Wahr­schein­lich­keit in Ver­ges­sen­heit ge­ra­te­nen Zu­sam­men­hän­ge rund um die Sub­junk­ti­on, die in den kom­men­den Stun­den im Mit­tel­punkt ste­hen wer­den. Hier wird eine Sub­junk­ti­on $a\to b$ zu­nächst als Dis­junk­ti­on $\mathrm{\neg }a\vee b$ dar­ge­stellt. Diese Deu­tung liegt der Um­wand­lung von "Wenn-Dann-Aus­sa­gen" in lo­gisch äqui­va­len­te "Oder-Aus­sa­gen" zu­grun­de. In der drit­ten Stun­de der Ein­heit wer­den dann spä­ter auch die wei­te­ren Deu­tun­gen als ne­gier­te Kon­junk­ti­on $\mathrm{\neg }(a\wedge \mathrm{\neg }b)$ und als Kon­tra­po­si­ti­on $\mathrm{\neg }b\to \mathrm{\neg }a$ hin­zu­kom­men. In die­ser Auf­ga­be soll­te aber zu­nächst nur be­hut­sam an das Vor­wis­sen an­ge­knüpft wer­den. Gleich­zei­tig kann die Un­ter­schei­dung zwi­schen Sub­junk­ti­on und Im­pli­ka­ti­on wie­der­holt wer­den. Ggf. könn­te man hier auch die Vi­sua­li­sie­rung mit­hil­fe von Venn-Dia­gram­men auf­grei­fen, die im Kon­text der Re­geln von De Mor­gan in der 2. Stun­de vor­ge­se­hen ist.

Auf­ga­be 7 bie­tet zur Ver­tie­fung ein an­spruchs­vol­le­res Rät­sel, in dem zwei Sub­junk­tio­nen, eine Dis­junk­ti­on und eine ne­gier­te Kon­junk­ti­on bei drei Aus­sa­ge­va­ria­blen ein­ge­bun­den wur­den. Der di­dak­ti­sche Kern stimmt hier mit dem des "Ki­no­gän­ger"-Rät­sels (siehe Auf­ga­be 5 auf Seite 2) aus Klas­se 9 über­ein.

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Wei­ter zu Re­chen­ge­set­ze der Aus­sa­gen­lo­gik