Bekanntes aus Klasse 9
In der ersten Stunde soll ein möglichst "weicher" Einstieg in die Aussagenlogik erfolgen. Dazu wurden zentrale Aspekte der Einheit aus Klasse 9 ausgewählt, die in Form von kleinen Übungsaufgaben wiederholt werden können. Sie treffen dabei die für Ihre Lerngruppe passende Auswahl. Es folgen Erläuterungen zu den einzelnen Aufgaben:
Als Einstieg wird in Aufgabe 1 ("Eissorten") ein einfaches Logikrätsel mit 3 Aussagevariablen vorgeschlagen. Dabei werden Negationen und logische Argumentationen wiederholt und die Regeln von De Morgan bei der Negation der Aussagen (1) und (2) intuitiv angewendet. Es geht hier zunächst nur um die sprachliche Verneinung der Bedingungen und um eine logische Argumentation. Eine frühe Formalisierung ist dabei nicht geplant, so dass die Besprechung auch zügig erfolgen und zur nächsten Aufgabe übergeleitet werden kann.
In Aufgabe 2 ("Wahrheitstafeln") sollen die vier zentralen Verknüpfungen wiederholt werden. Hierbei wird die Grundstruktur einer Wahrheitstafel in Erinnerung gerufen. Als neue Vokabel kann der Begriff des "Junktors" eingeführt werden, der als Synonym für "logische Verknüpfung" verwendet wird, gleichzeitig oft aber auch das Verknüpfungssymbol selbst bezeichnet. Sprachlich wird zwischen der jeweiligen Verknüpfung selbst (z.B. einer Konjunktion ) und dem sie bezeichnenden Wort beziehungsweise Sprachzeichen (zum Beispiel dem Wort „und“ beziehungsweise dem Zeichen „∧“) oft nicht unterschieden. Das sollte in der Schule auch im Rahmen dieser Unterrichtseinheit mit Augenmaß gehandhabt werden. In der Regel wird man diesen Aspekt nicht aktiv thematisieren.
Aufgabe 3 ("Unsichtbare Klammern") bietet die Gelegenheit, gleich zu Beginn der Einheit die wichtigen Vorrang-Regeln zu wiederholen und die oft unsichtbaren Prioritäten durch aktive Klammersetzung zu visualisieren. Dieser Aspekt spielt im Laufe der Einheit immer eine unterschwellige Rolle und häufig wird man darauf zurückkommen, die Termstrukturen mithilfe von Klammern oder anderen Formen der Visualisierung herauszuarbeiten.
Zum Abschluss der Stunde sieht Aufgabe 4 ("Zwei Tafeln") die Möglichkeit vor, zwei bekannte grundlegende Varianten einer Wahrheitstafel zu vergleichen und das jeweilige Vorgehen zu reflektieren. Gleichzeitig lagen der Konzeption folgende didaktische Aspekte zugrunde:
- Unterscheidung von Aussage und Tautologie Am Beispiel von Bijunktion und Äquivalenz wird der wichtige Unterschied wiederholt: Eine Bijunktion ist genau dann eine Äquivalenz, wenn sie allgemeingültig (eine Tautologie) ist.
- Tautologien sind Rechengesetze SuS sollen sich darüber bewusst werden, dass eine Tautologie auch als allgemeingültige Rechenregel oder -gesetz aufgefasst werden kann. Dies wird im Merksatz festgehalten.
- Überleitung zu Rechengesetzen der Aussagenlogik Als Äquivalenz wurde hier exemplarisch das sogenannte Absorptionsgesetz gewählt, um inhaltlich den Bogen zu den Rechengesetzen zu schlagen, die in der zweiten Stunde in den Blick genommen werden sollen und ggf. in einer Übersicht präsentiert werden können.
Damit wäre das anvisierte Stundenziel erreicht. Die weiteren Aufgaben können als Hausaufgabe oder zur (ggf. auch individuellen) Vertiefung eingesetzt werden.
Aufgabe 5 hält ein übersichtliches Logik-Rätsel mit 3 Aussagevariablen bereit, das sich gut als Hausaufgabe eignet. Als Kontext wurde getreu dem Stundenmotto die bereits in Klasse 9 verwendete Harry-Potter-Welt gewählt. Der logische Kern des Rätsels stimmt dabei mit dem des "Uhrendieb"-Rätsels (siehe Aufgabe 4 auf Seite 2) aus Klasse 9 überein. Die Lösung sollte sowohl mit Wahrheitswerttabelle als auch mit logischer Argumentation begründet werden.
Mit Aufgabe 6 ("Bekanntes zur Subjunktion") könnte die Kontrapositionsregel vorentlastet werden, deren Einführung in der 4. Stunde der Einheit geplant ist. Inhaltlich geht es konkret um die Wiederholung der bekannten, mit hoher Wahrscheinlichkeit in Vergessenheit geratenen Zusammenhänge rund um die Subjunktion, die in den kommenden Stunden im Mittelpunkt stehen werden. Hier wird eine Subjunktion zunächst als Disjunktion dargestellt. Diese Deutung liegt der Umwandlung von "Wenn-Dann-Aussagen" in logisch äquivalente "Oder-Aussagen" zugrunde. In der dritten Stunde der Einheit werden dann später auch die weiteren Deutungen als negierte Konjunktion und als Kontraposition hinzukommen. In dieser Aufgabe sollte aber zunächst nur behutsam an das Vorwissen angeknüpft werden. Gleichzeitig kann die Unterscheidung zwischen Subjunktion und Implikation wiederholt werden. Ggf. könnte man hier auch die Visualisierung mithilfe von Venn-Diagrammen aufgreifen, die im Kontext der Regeln von De Morgan in der 2. Stunde vorgesehen ist.
Aufgabe 7 bietet zur Vertiefung ein anspruchsvolleres Rätsel, in dem zwei Subjunktionen, eine Disjunktion und eine negierte Konjunktion bei drei Aussagevariablen eingebunden wurden. Der didaktische Kern stimmt hier mit dem des "Kinogänger"-Rätsels (siehe Aufgabe 5 auf Seite 2) aus Klasse 9 überein.
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