Aus­blick – An­knüp­fungs­punk­te

An ei­ni­gen Stel­len der Ein­heit wur­den Ex­kur­se er­wähnt, die bei aus­rei­chend Zeit im Un­ter­richt, sonst aber auch in Ar­beits­ge­mein­schaf­ten oder klei­ne­ren Pro­jek­ten wei­ter­ver­folgt wer­den könn­ten. Ab­schlie­ßend folgt hier­zu ein er­gänz­ter, knap­per Über­blick:

• Tau­to­lo­gi­en Im An­schluss an Stun­de 2 könn­ten wei­te­re Re­chen­re­geln oder Tau­tol­gi­en be­wie­sen und ge­deu­tet wer­den. Die An­re­gun­gen dazu stam­men aus [SMU].
• NAND-Tech­no­lo­gie Im An­schluss an Stun­de 3 könn­ten wei­te­re aus­sa­ge­lo­gi­sche Terme auf die NAND- oder NOR-Ver­knüp­fung zu­rück­ge­führt wer­den, um den Um­gang mit der dop­pel­ten Ver­nei­nung und die An­wen­dung der De Mor­gan­schen Re­geln zu ver­tie­fen. An­re­gun­gen fin­det man bei­spiels­wei­se auf den ge­nann­ten Wi­ki­pe­dia-Sei­ten zum NAND und NOR-Junk­tor.
• Lo­gic­Traf­fic Der Ein­satz der Lern­platt­form Lo­gic­Traf­fic von Ruedi Ar­nold kann auch in Klas­se 10 eine wert­vol­le Er­gän­zung sein. In Stun­de 3 wur­den bei der all­tags­na­hen An­wen­dung der Re­geln von De Mor­gan daher zwei Auf­ga­ben ein­ge­bun­den, die hier­zu An­knüp­fungs­punk­te lie­fern.
• Satz des Tha­les Im Vor­feld der 4. Stun­de könn­te man ba­sie­rend auf den Er­läu­te­run­gen der Hin­ter­grund-In­for­ma­tio­nen aus Klas­se 8 eine Wie­der­ho­lung ver­schie­de­ner Be­wei­se der Um­keh­rung ein­bin­den, um Sym­me­trie­ar­gu­men­ta­tio­nen, Um­kreis­mit­tel­punkt oder Strah­len­sät­ze sinn­stif­tend zu wie­der­ho­len. Auch der Bezug zu den Kreis­win­kel­sät­zen aus Klas­se 9 könn­te her­ge­stellt wer­den.
• Wi­der­spruchs­be­wei­se In Stun­de 5 könn­ten wie emp­foh­len neben dem Be­weis durch Kon­tra­po­si­ti­on auch Be­wei­se durch Kon­tra­dik­ti­on ein­ge­bun­den wer­den. Mög­lich wäre nach Stun­de 6 ein Ex­kurs zum Be­weis des Sat­zes von Eu­klid zur Un­end­lich­keit der Prim­zah­len, ggf. auch in Zu­sam­men­hang mit den spä­ter in Stun­de 8 fol­gen­den Ver­tie­fun­gen rund um die Prim­zah­len.
• Ex­kurs zu Ma­the­ma­tik-Wett­be­wer­ben Nach den Stun­den 7 und 8 ist die Spiel­wie­se für wei­te­re Auf­ga­ben aus di­ver­sen Ma­the­ma­tik-wett­be­wer­ben er­öff­net. So lie­ßen sich naht­los wei­te­re Auf­ga­ben aus dem Lan­des­wett­be­werb Ma­the­ma­tik Baden-Würt­tem­berg, der Ma­the­ma­tik-Olym­pia­de, dem Bo­lyai-Wett­be­werb oder auch dem Kän­gu­ru-Wett­be­werb ein­bin­den, um nur ei­ni­ge Bei­spie­le zu nen­nen.
• Sum­men­for­meln für Fi­gu­ra­ti­ons­zah­len Im An­schluss an Stun­de 7 könn­te das weite Feld der fi­gu­rier­ten Zah­len er­forscht wer­den. Als Ein­stieg wird die Lek­tü­re von [STR] emp­foh­len. Einen schö­nen Un­ter­richts­gang zum Be­weis wei­te­rer Sum­men­for­meln mit "Zahl­fel­dern" statt Punkt­mus­tern fin­det man bei [POS] in UE 82.
• Mit­tel­wer­te geben Ori­en­tie­rung Ver­schie­de­ne Mit­tel­wer­te könn­ten ein­ge­führt und un­ter­sucht wer­den, um neben dem be­kann­ten arith­me­ti­schen Mit­tel z.B. auch das geo­me­tri­sche, har­mo­ni­sche oder qua­dra­ti­sche Mit­tel in den Blick zu neh­men. Nach einer Ein­füh­rung auf nu­me­ri­scher, iko­ni­scher und sym­bo­li­scher Ebene könn­ten die Mit­tel­wer­te ver­gli­chen und u.a. als Be­weis­übung zur Kon­tra­po­si­ti­on Teile der Un­glei­chung $\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ be­wie­sen wer­den.

Un­ter­richts­ver­lauf: Her­un­ter­la­den [odt][320 KB]

Un­ter­richts­ver­lauf: Her­un­ter­la­den [pdf][215 KB]

Wei­ter zu Li­te­ra­tur