Ausblick – Anknüpfungspunkte

An einigen Stellen der Einheit wurden Exkurse erwähnt, die bei ausreichend Zeit im Unterricht, sonst aber auch in Arbeitsgemeinschaften oder kleineren Projekten weiterverfolgt werden könnten. Abschließend folgt hierzu ein ergänzter, knapper Überblick:

• Tautologien Im Anschluss an Stunde 2 könnten weitere Rechenregeln oder Tautolgien bewiesen und gedeutet werden. Die Anregungen dazu stammen aus [SMU].
• NAND-Technologie Im Anschluss an Stunde 3 könnten weitere aussagelogische Terme auf die NAND- oder NOR-Verknüpfung zurückgeführt werden, um den Umgang mit der doppelten Verneinung und die Anwendung der De Morganschen Regeln zu vertiefen. Anregungen findet man beispielsweise auf den genannten Wikipedia-Seiten zum NAND und NOR-Junktor.
• LogicTraffic Der Einsatz der Lernplattform LogicTraffic von Ruedi Arnold kann auch in Klasse 10 eine wertvolle Ergänzung sein. In Stunde 3 wurden bei der alltagsnahen Anwendung der Regeln von De Morgan daher zwei Aufgaben eingebunden, die hierzu Anknüpfungspunkte liefern.
• Satz des Thales Im Vorfeld der 4. Stunde könnte man basierend auf den Erläuterungen der Hintergrund-Informationen aus Klasse 8 eine Wiederholung verschiedener Beweise der Umkehrung einbinden, um Symmetrieargumentationen, Umkreismittelpunkt oder Strahlensätze sinnstiftend zu wiederholen. Auch der Bezug zu den Kreiswinkelsätzen aus Klasse 9 könnte hergestellt werden.
• Widerspruchsbeweise In Stunde 5 könnten wie empfohlen neben dem Beweis durch Kontraposition auch Beweise durch Kontradiktion eingebunden werden. Möglich wäre nach Stunde 6 ein Exkurs zum Beweis des Satzes von Euklid zur Unendlichkeit der Primzahlen, ggf. auch in Zusammenhang mit den später in Stunde 8 folgenden Vertiefungen rund um die Primzahlen.
• Exkurs zu Mathematik-Wettbewerben Nach den Stunden 7 und 8 ist die Spielwiese für weitere Aufgaben aus diversen Mathematik-wettbewerben eröffnet. So ließen sich nahtlos weitere Aufgaben aus dem Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg, der Mathematik-Olympiade, dem Bolyai-Wettbewerb oder auch dem Känguru-Wettbewerb einbinden, um nur einige Beispiele zu nennen.
• Summenformeln für Figurationszahlen Im Anschluss an Stunde 7 könnte das weite Feld der figurierten Zahlen erforscht werden. Als Einstieg wird die Lektüre von [STR] empfohlen. Einen schönen Unterrichtsgang zum Beweis weiterer Summenformeln mit "Zahlfeldern" statt Punktmustern findet man bei [POS] in UE 82.
• Mittelwerte geben Orientierung Verschiedene Mittelwerte könnten eingeführt und untersucht werden, um neben dem bekannten arithmetischen Mittel z.B. auch das geometrische, harmonische oder quadratische Mittel in den Blick zu nehmen. Nach einer Einführung auf numerischer, ikonischer und symbolischer Ebene könnten die Mittelwerte verglichen und u.a. als Beweisübung zur Kontraposition Teile der Ungleichung $\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ bewiesen werden.

Unterrichtsverlauf: Herunterladen [odt][320 KB]

Unterrichtsverlauf: Herunterladen [pdf][215 KB]

Weiter zu Literatur