Kegelschnitte sind Kegel-Schnitte

Unter einem Kegelschnitt versteht man den Schnitt einer Ebene mit einem Doppelkegel.Schneidet die Ebene den Kegel nicht in der Spitze, so führen unterschiedliche Neigungswinkelder Ebene zur Kegelachse zu unterschiedlichen Kurventypen: Ellipse, Parabel oder Hyperbel:

Unendliche Weiten

Der gerade Kegel, wie ihn die SuS aus der Unter- und Mittelstufe kennen, ist ein endlicher Körper. Er besitzt eine kreisförmige Grundfläche und seine Mantellinien sind Strecken. Diese Vorstellung muss nun erweitert werden. Mit "Kegel" ist in dieser Einheit immer ein unendlicher Doppelkegel gemeint. Ein Doppelkegel ist die Menge aller Punkte, die von einer Geraden bei Rotation um eine Achse, mit der sie einen Punkt S gemeinsam hat, überstrichen werden. Den eigentlichen unendlichen Kegel kann man weder gut erkennen noch darstellen, daher werden in Abbildungen häufig wie hier zusätzliche Boden- und Deckkreise als endliche Abschlüsse eingezeichnet, ein Zugeständnis an unsere Vorstellung. Hierbei handelt es sich bereits um Kegelschnitte, die beim Schnitt mit zwei zur Kegelachse orthogonalen Ebenen entstehen. Der Doppelkegel setzt sich hingegen jenseits der fiktiven Abschlüsse bis ins Undenkliche fort.

Zerfallende Schnitte

Falls die Schnittebene die Kegelspitze enthält, entstehen zerfallende Kegelschnitte: entweder ein Punkt (die Spitze selbst), ein "Geradenkreuz" oder eine "Doppelgerade", je nach Neigung der Ebene. Wenn man allgemein von Kegelschnitten spricht, sind damit in der Regel die nicht zerfallenden Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel gemeint.

 

Unterrichtsverlauf: Herunterladen [odt][4.8 MB]

Unterrichtsverlauf: Herunterladen [pdf][2.3 MB]

 

Weiter zu Kegelschnitte als Ortslinien