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Ke­gel­schnit­te als Orts­li­ni­en

Die Ke­gel­schnit­te sol­len laut Bil­dungs­plan als geo­me­tri­sche Orte cha­rak­te­ri­siert wer­den. Dazu gibt es aus fach­di­dak­ti­scher Sicht drei loh­nens­wer­te An­sät­ze, die an ver­schie­de­nen Stel­len der Ein­heit in un­ter­schied­li­cher Aus­prä­gung ein­ge­bun­den wur­den:

1) Leit­ge­ra­den­de­fi­ni­ti­on, Stun­den 2-6

Ein (nicht zer­fal­len­der) Ke­gel­schnitt ist der geo­me­tri­sche Ort aller Punk­te P der Ebene, deren Ab­stand von einem Punkt B das ε-fache ihres Ab­stands zu einer Ge­ra­den l ist.

Ellipse, Parabel, Hyperbel

2) Brenn­punktsde­fi­ni­ti­on (Kon­stanz der Ab­stands­sum­me bzw. -dif­fe­renz), Stun­de 7

Ellipse

Eine El­lip­se (Hy­per­bel) ist der geo­me­tri­sche Ort aller Punk­te P der Ebene, deren Ab­stands­sum­me (-dif­fe­renz) von zwei Punk­ten B1 und B2 kon­stant ist.

Die Pa­ra­bel taucht nicht auf, die Aus­sa­gen gel­ten prin­zi­pi­ell aber auch für sie. Ihr zwei­ter Brenn­punkt ist als Fern­punkt ins Un­end­li­che ge­rückt. Die Ab­stands­sum­me und -dif­fe­renz von P zu bei­den Brenn­punk­ten sind beide un­end­lich groß. Die Pa­ra­bel ver­eint so­zu­sa­gen Ab­stands­sum­me und -dif­fe­renz beim Grenz­über­gang im Un­end­li­chen.

3) Leit­kreis­de­fi­ni­ti­on, op­tio­nal in Stun­de 8

Parabel

Eine El­lip­se (Hy­per­bel) ist der geo­me­tri­sche Ort aller Punk­te P der Ebene, die von einem Kreis und einem Punkt in­ner­halb (au­ßer­halb) des Krei­ses den glei­chen Ab­stand haben.

Die Pa­ra­bel scheint auch hier nicht vor­zu­kom­men. "Sie ent­steht aber ge­dank­lich, wenn man [sich] den Kreis­mit­tel­punkt B1, der hier ei­gent­lich ein Brenn­punkt ist, nach links ins Un­end­li­che ge­rückt denkt. Dann wird aus dem Kreis die Leit­ge­ra­de und B2 ist ein­zi­ger Brenn­punkt"2, vgl De­fi­ni­ti­on bei 1).

 

Un­ter­richts­ver­lauf: Her­un­ter­la­den [odt][5 MB]

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1Für ε=0 ent­steht ein Kreis als be­son­de­re El­lip­se. Die­ser Fall kann lässt sich aber über die Leit­ge­ra­den-Def­in­ti­on nicht an­schau­lich mo­ti­vie­ren.

2zi­tiert nach [HAFT2], 2017, Kap 7.2.3., S 193

 

Wei­ter zu Dan­de­lin­sche Ku­geln