Ortskurven im Schulhof

Den optionalen Vorschlag zur vierten Stunde der Einheit sollten Sie umsetzen, wenn Sie Ihrer IMP-Gruppe einen zweiten, handlungsorientierten Zugang anbieten möchten, bei dem die SuS im Schulhof Ellipse, Parabel und Hyperbel "in XXL" konstruieren, um dabei die Zusammenhänge zu vertiefen. Für die Umsetzung werden fünf Gruppen gebildet:

In der Materialdatei sind weitere Details und die Vorgehensweise beschrieben. Das "Konstruktionsverfahren" basiert auf der Rasterkonstruktion der dritten Stunde, sollte aber vorab im Klassenzimmer gemeinsam durchgesprochen und mit den konkreten Werkzeugen (Maßband, Seile, Kreide oder Bodenmarkierungen) kurz simuliert werden, damit allen Gruppen das Vorgehen im Hof klar ist. Die Datei M10geo04_ortskurven_im_hof.ggb¹ kann bei der Besprechung zur begleitenden Visualisierung genutzt werden. Dabei lassen sich auch Kreise um den Brennpunkt B einblenden, um das Konstruktionsprinzip zu erläutern. Es wird empfohlen, die Konstruktion zunächst nur für einen der drei Kegelschnitte zu erläutern, bevor alle drei gleichzeitig eingeblendet werden, wie es hier zu sehen ist:

Die SuS stehen für die Fotoaktion dann auf den ausgemessenen Punkten und bilden sozusagen "lebende Kegelschnitte", die von einem Fenster aus fotografiert werden (aufgrund der Gruppengröße für jeden Kegelschnittstyp eigene Bilder). Dabei ist eine gute Abstimmung und Teamarbeit erforderlich. Falls die IMP-Lerngrupppe gerne kooperativ arbeitet und im Schulhof ein Zeichen hinterlassen möchte, könnte man die Punkte der Kegelschnitte auch dauerhaft markieren und die Fotos für einen Artikel in der Schülerzeitschrift oder eine kleine Ausstellung nutzen. Sonst verwendet man normale Straßenkreide, die mit den nächsten Regenschauern abgewaschen wird.

Die Materialdatei enthält neben einer Gesamt-Übersicht auch Vorschläge für einzelne Aufgabenzettel für jede Gruppe, die bei Bedarf eingesetzt werden könnten. Bei manchen Gruppen kann es aber auch günstiger sein, die SuS nach einer angemessenen Einführung ohne zusätzliche Informationen eigenständig arbeiten zu lassen.

Im Anhang der Datei finden Sie als Vertiefungsangebot eine Anleitung zur Erstellung einer digitalen Simulation mit GeoGebra, die Sie ggf. auch einzelnen interessierten SuS an die Hand geben können. Die Konstruktion wurde möglichst einfach gehalten, so wird beispielsweise nur ein Kegelschnitt konstruiert und auf Formatierungen verzichtet. Sie könnte auch von einer Gruppe im Schulhof mit der Geometrie-App von GeoGebra auf Smartphones erstellt und zur Nachbereitung den anderen vorgestellt werden. Wenn man weiß, welche Werkzeuge wo aufgerufen werden, ist das tatsächlich in wenigen Minuten möglich. Die Konstruktion eignet sich wegen ihrer Überschaubarkeit auch für einen ersten Kontakt mit der App, dann muss man allerdings etwas mehr Geduld und Zeit aufbringen.

Durch den Einsatz der vorgeschlagenen Hausaufgabe wird ein zusätzlicher enaktiver Zugang zu Parabeln über das Phänomen der Hüllkurven ermöglicht. Die zeitintensive Faltarbeit wird ausgelagert und durch die inhaltliche Vorentlastung kann die Leitgeradenkonstruktion in der Folgestunde einfacher eingeführt und geometrisch begründet werden. In der Datei M10geo00_Vorlage_Gefaltete_Geraden.odt ist die Aufgabenstellung mit weiteren Hüllkurven zu Ellipse und Hyperbel ebenfalls enthalten².

Möglicher Exkurs: Zentralperspektive

Falls Sie Interesse an einem an die Einheit anschließenden Exkurs zur Zentralperspektive haben sollten, könnten die aus der Schulhofkonstruktion resultierenden Fotografien einen perfekten Ausgangspunkt liefern. Als Einstieg schlägt Anselm Lambert die Frage vor, ob das Foto der Parabel, die von den Schülerinnen im Schulhof ausgemessen und markiert wurde, tatsächlich eine Parabel zeigt. Dies wäre nur bei einer Aufnahme in senkrechter Projektion auf den Hof der Fall, also so gut wie nie³. Bei einem Foto, das im Schulhof von schräg oben aufgenommen wurde, wird die Kameraposition als perspektivisches Zentrum Z gedeutet (vgl. Grafik⁴) und eine geeignete Gegenstandsebene (Γ) und Bildebene (B) betrachtet. Der Punkt P‘ wird bei dieser Fragestellung nicht als Bild sondern umgekehrt als Urbild gedeutet, als Punkt der Parabel im Schulhof. P ist dann sein Bild in der Gegenstandsebene (auf dem Foto). Man kann die Situation mit einem gefalteten Papiermodell sehr anschaulich nachbilden, in das man dann noch eine mögliche Ebene des Lichtweges einschiebt (vgl. Foto). Im o.g. Artikel findet man dazu weitere interessante Anregungen, die letztlich zu einer konstruktiven zweidimensionalen Lösung mit einem DGS und deren dreidimensionaler Deutung führen: Das Foto der Parabel zeigt i.d.R. eine Ellipse. Der Exkurs könnte auch in die Erkenntnis münden, dass jeder Kegelschnitt als Bild eines Kreises bei Zentralprojektion aufgefasst werden kann, was bereits auf intuitiver Ebene in der ersten Stunde bei den "Schattenbildern eines Kreises" beobachtet werden konnte⁵.

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¹Das Applet findet man im Materialpaket unter M03_geo/6_GeoGebra-Ergaenzung oder kann es auf der GeoGebra-Seite im Buch "IMP10 für Lehrkräfte" unter https://www.geogebra.org/m/jfeewf5p abrufen.

²Die Datei ist im Materialpaket unter M03_geo/2_kopiervorlagen hinterlegt.

³[LAMB2], 2016, dazu direkt auch [HAFT2], 2017, 7.6.3.1, S. 210 ff "Zentralprojektion verstehen"

⁴Bilder aus [LAMB1], S. 27, ursprünglich aus Lietzmann, W.: "Kegelschnittslehre", Teubner, Berlin, 1933

⁵Vgl. dazu z.B. [TIET], 2000, Kap. 4.1.2, S. 234

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