1. Phase
Modellbildung
Stunden 1 und 2: Wiederholung aus Klasse 9
Die Formulierung im Bildungsplan in 3.3.3.1 (1) in Klasse 10 stimmt bis auf die Beispiele und das Wort zeitlich vollständig mit der Formulierung 3.2.3.3 (2) aus Klasse 9 überein.
Im Bildungsplan Klasse 10 ist der radioaktive Zerfall als Beispiel genannt. Beim radioaktiven Zerfall ist die Vorgehensweise identisch mit der in den Dokumenten 06_cgp_euler_verfahren und 07_cgp_euler_verfahren_anwenden beschriebenen Vorgehensweise und wird in diesem Unterrichtsentwurf nicht erneut behandelt.
Jedes andere Beispiel ist hier ebenso möglich. In Klasse 9 wurden Abkühlprozesse mit unterschiedlichen Rahmenbedingungen modelliert. Alternativ zum radioaktiven Zerfall könnte man auch nicht behandelte Beispiele aus dem Dokument 07_cgp_euler_verfahren_anwenden aus Klasse 9 zur Wiederholung und Vertiefung verwenden und erfüllt ebenso den Bildungsplan.
Wichtig wäre, dass man in den Wiederholungsstunden die Begriffe verfestigt bzw. schärft und die Darstellung des Modells mit Hilfe eines Flussdiagramms vereinheitlicht. Hierzu findet man die im Ordner Kopiervorlagen die Materialien 01_02_nvm_begriffe und 01_02_nvm_flussdiagramme.
Stunden 3 und 4: Bewegungen ohne Luftwiderstand / der freie Fall
In diesen Stunden sollen die Modelle zur Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und zur Bewegung mit konstanter Beschleunigung entwickelt werden und die Simulation dieser Bewegungen mit den exakten Bewegungsgleichungen verglichen werden.
Man beginnt mit der konstanten Geschwindigkeit.
1) Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
| Zeitdiskretes Modell | Iterative Umsetzung mit dem Euler-Verfahren |
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| Für dieses Modell stimmen die Simulation und die Realität überein. | |
2) Bewegung mit konstanter Beschleunigung
| Zeitdiskretes Modell | Iterative Umsetzung mit dem Euler-Verfahren |
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Lehrvideos:
Umsetzung mit Coach:
03_04_nvm_b_konstante_beschleunigung_coach
Umsetzung mit Geogebra:
00_nvm_geogebra_tipps_und_tricks
03_04_nvm_a_konstante_geschwindigkeit_geogebra
03_04_nvm_b_konstante_beschleunigung_geogebra_teil1
03_04_nvm_c_konstante_beschleunigung_geogebra_teil2
Hier stellt man fest, dass die Simulation deutlich von der Realität abweichen kann und dass eine bessere Simulation kleinere Zeitschritte benötigt.
Lehrvideos für Coach bzw. Geogebra
03_04_nvm_c_beschleunigung_eulerverfahren_und_genauigkeit_coach
03_04_nvm_d_beschleunigung_eulerverfahren_und_genauigkeit_geogebra
Hierbei sollte man folgendes thematisieren:
- Kleinere Zeitschritte verbessern die Simulation, bedeuten aber auch eine höhere Rechenleistung und somit Rechenzeit!
- Die Genauigkeit kann durch kleiner werdende Zeitschritte nicht beliebig erhöht werden, da sich bei jedem Rechenschritt Rundungsfehler aufsummieren. Wächst die Anzahl der Rechenschritte, so nimmt die Genauigkeit auf Grund der Rundungsfehler ab.
Die Genauigkeit hat also eine Grenze. Die maximal erreichbare Genauigkeit ergibt sich aus den Rundungsfehlern und dem Zeitschritt.
Eine Alternative zum kleiner werdenden Rechenschritt ist ein besseres Rechenverfahren, z.B. ein Runge-Kutta-Verfahren.
In den meisten Modellbildungsprogrammen kann man das Integrationsverfahren verändern. In Coach stehen das Runge-Kutta-Verfahren zweiter und vierter Ordnung, alternativ zum Eulerverfahren, zur Verfügung. Beide Verfahren sind zur Programmierung in einer Tabellenkalkulation zu aufwendig. Eine gute Erklärung der Verfahren findet man in den zwei Videos von Stephan Mueller:
Unterrichtsverlauf: Herunterladen [odt][291 KB]
Unterrichtsverlauf: Herunterladen [pdf][375 KB]
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