4. Phase
Modellbildung zur Vorhersage
Stunde 12 und 13: Simulation aus dem Bereich der Raumfahrt
Mit dem Arbeitsblatt 12_13_nvm_raketenstart soll der Start einer Rakete untersucht und auf die verschiedenen Probleme der Simulation eingegangen werden. Die Beispiele sind in Coach und alternativ in der Tabellenkalkulation Calc umgesetzt, da die Anzahl der Berechnungen so groß ist, dass GeoGebra nicht mehr performant arbeitet.
Folgende Lehrvideos können einem bei der Benutzung der Tabellenkalkulation hilfreich sein:
00_nvm_libreoffice_calc_bildlaufleiste
00_nvm_libreoffice_calc_diagramm
00_nvm_libreoffice_calc_fehlerquellen_bei_simulationen
00_nvm_libreoffice_calc_formel-und_zahlenansicht
00_nvm_libreoffice_calc_namen_von_zellen
Die in den Arbeitsaufträgen verwendeten Daten der Aufgaben 1 bis 3 stammen von der Rakete A5, welche 1938 bis 1939 von Wernher von Braun für die Deutschen entwickelt wurde. Diese Rakete wird hier verwendet, da sie eine einstufige Rakete ist, deren Daten bekannt sind, die nicht zu hoch steigt und somit die Simulation gut überprüfbar ist. Die Daten stammen von der Internetseite https://www.bernd-leitenberger.de/a4.shtml (abgerufen Feb/2020).
In Arbeitsauftrag 1 wird ohne Brennschluss modelliert,
in Arbeitsauftrag 2 mit Brennschluss und
in Arbeitsauftrag 3 wird der Luftwiderstand mit in die Simulation genommen.
Die Ergebnisse der Simulationen stimmen mit den historischen Daten überein.
Als nicht militärische Rakete bietet sich die Emeraude, die auch ohne Oberstufen als Höhenforschungsrakete eingesetzt wurde, an (https://www.bernd-leitenberger.de/diamant.shtml, hier als erste Stufe der Diamant A aufgeführt oder https://de.qwe.wiki/wiki/Emeraude_(rocket)). Das Problem bei diesem Beispiel ist, dass die Daten aus Brennstoff, Brenndauer und Schub in sich nicht konsistent sind, so dass ein Vergleich zwischen Angaben und Simulation nur in gewissen Grenzen möglich ist.
Im Bildungsplan ist als Beispiel noch die Satellitenbahn genannt.
Dieses Beispiel wurde nicht ausgearbeitet, da man mit dem Euler-Verfahren keine geschlossene Ellipsenbahn bekommt und auf stärkere Verfahren, wie z.B. das Runge-Kutta-4-Verfahren ausweichen muss. Somit ist die Satellitenbahn für die Verwendung einer Tabellenkalkulation zu kompliziert. Verwendet man ein grafisches Modellbildungsprogramm, wie z.B. Coach, und kann den Rechenalgorithmus einfach auf RK4 umstellen, so kann man die Satellitenbahn gut im Unterricht behandeln.
Sie ist ein schönes Beispiel für die ungestörte Überlagerung von Bewegungen. Das Modell ist in folgendem Flussdiagramm dargestellt, wenn man die Erde unbeweglich als Mittelpunkt des Koordinatensystems verwendet:
Links ist die beschleunigte Bewegung für die x-Koordinate, rechts für die y-Koordinate dargestellt. In der Mitte ist die Kopplung: Der Abstand r zur Erde wird über die x- und y- Koordinate berechnet. Dieser ist für die Anziehungskraft maßgeblich, welche wieder in die einzelnen Kraftkomponenten Fx und Fy zerlegt wird. Für diese Zerlegung sollten die Schüler und Schülerinnen bereits etwas mit Vektoren rechnen können.
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