Lernbaustein 2.3 Addition und Subtraktion ohne Übergang bis 100

Warum?

Das Beschreiben, Begründen und Darstellen von Rechenwegen bei Subtraktions- und Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 greift auf drei zentrale Ideen zurück und verknüpft diese:

[1] Zahlzerlegungen im Zahlenraum bis einschließlich 10,
[2] und Operationsvorstellungen zur Addition und Subtraktion: Je nach Art der Darstellung sind die Grundvorstellungen dynamisch (Wegnehmen und Hinzufügen) oder statisch (Restmengenbestimmung bzw. Zusammenfassen)
[3] Kardinale Zahlvorstellungen auf der Grundlage eines tragfähigen Stellenwertverständnisses.

Exemplarisch kann diese Verknüpfung aufgezeigt werden:

Die 9 kann in 2 und 7 zerlegt werden.
Dieses Zahlentripel 2, 7, 9 kann unter Aktivierung von Operationsvorstel- lungen als 2 + 7 = 9, 7 + 2 = 9, 9 – 2 = 7 und 9 – 7 = 2 beschrieben werden.
Das Stellenwertverständnis ermöglicht die Nutzung dieser Aufgaben bei Verrechnung der Einer (29 – 7, 49 – 7, 79 – 7, etc.) oder der Zehner (93 – 70, 95 – 70, 98 – 70, etc.).

Dargestellt werden diese Zusammenhänge an Punktebildern (statische Operationsvorstellungen), Rechenrahmen und Zehnersystem-Material (dynamische Operationsvorstellungen).

Wann?

Einsatz im Lernprozess

Nach dem Aufbau von Zahlvorstellungen bis 100 und insbesondere eines tragfähigen Stellenwertverständnisses (2.2)
Vor der Thematisierung von Rechenaufgaben mit Übergang bei der Addition und Subtraktion (2.6) und dem Ableiten von Multiplikationsaufgaben aus Kernaufgaben (2.8)

Voraussetzungen

Kinder können die Zahlzerlegungen bis einschließlich 10 automatisiert und ohne Zählprozesse abrufen.
Kinder können sicher zwischen symbolischer Zahlschreibweise, Zahlwort und Menge (am Rechenrahmen / Zehnersystem-Material) über- setzen.
Kinder wissen, dass Plus „Hinzufügen“ bzw. „Zusammenfassen“ und Minus „Wegnehmen“ bzw. „Unterschiedsbestimmung“ bedeuten kann.

Worauf kommt es an?

Zielsetzungen

Die Kinder lösen Aufgaben des Typs ZE ± E (z. B. 58 – 6) und ZE ± Z (z. B. 26 + 70) ohne Übergang durch Nutzung der automatisierten Zahlzerlegungen im Stellenwertsystem, also ohne zu zählen.
Die Kinder stellen Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Übergang an kardinal verwendeten Arbeitsmitteln dar, z. B. am Zehnersystem-Material und (nur ZE ± E) am Rechenrahmen.

Diagnostischer Blick

Wird die Aufgabe (z. B. 59 – 7) über den Faktenabruf der Zahlzerlegung 9 in 7 und 2 oder über Zählprozesse gelöst?
Können die Stellenwerte bei Übersetzungsprozessen zwischen gesagtem Zahlwort, geschriebenem Zahlsymbol und Menge sicher zugeordnet werden oder macht das Kind Zahlendreher?
Sind sich die Kinder bewusst, dass sie die Zehner bzw. Einer von Zahlen verrechnen oder betrachten sie nur Ziffern ohne Bedeutung im Stellenwertsystem?

Umgang mit Sprache

Die Stellenwerte bei Zahlen müssen in der inversen deutschen Sprechweise korrekt zugeordnet werden. Ein Begründungsmuster kann sein: 74 – 50 = 24 , weil 7 Zehner – 5 Zehner = 2 Zehner sind und sich die Einer nicht ändern. Auch ist 47 – 5 = 42, weil 7 Einer – 5 Einer = 2 Einer sind und sich der Zehner nicht ändert.

Wo finde ich mehr?

Starke Basis! – Klasse 2, Baustein 3

https://starke-basis-bw.de/course/view.php?id=5

Förderformate der Kategorie 3A, 3A+, 3B und 3B+

http://www.mathe-fest.de/

FÖDIMA-Kartei:

Karten 26, 27 und 40

Karten 21 bis 26 https://pikas.dzlm.de/node/2631

Wartha, S., Hörhold, J, Kaltenbach, M., & Schu, S. (2019). Rechenprobleme überwinden, Grundvorstellungen aufbauen. S. 52 – 65. Braunschweig: Westermann.

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