Mög­li­che Fra­ge­stel­lun­gen zum Be­wei­sen

1. Mul­ti­pli­zie­re Prim­zah­len mit­ein­an­der und ad­die­re an­schlie­ßend Eins.
   1. Pro­bie­re dies zu­nächst mit zwei Prim­zah­len.
      Was kann man über die Tei­ler des Er­geb­nis­ses sagen?
      Wel­che Tei­ler kom­men nicht in Frage?
   2. Mul­ti­pli­zie­re je­weils auf­stei­gend immer eine Prim­zahl mehr, also
      
      Ist das Er­geb­nis immer eine Prim­zahl? Wel­che Tei­ler kom­men in Frage?
2. Was pas­siert mit Tei­lern von Zah­len, wenn die Zah­len qua­driert wer­den?
   1. Qua­drie­re alle mög­li­chen End­zif­fern einer Zahl und er­mitt­le damit, wel­che
      End­zif­fern sich dabei er­ge­ben.
      Be­grün­de, wel­che Aus­sa­gen Du nun nach­ge­wie­sen hast:
      • Ist eine Zahl ge­ra­de, so ist auch ihr Qua­drat ge­ra­de.
      • Ist eine Zahl un­ge­ra­de, so ist auch ihr Qua­drat un­ge­ra­de.
      • Ist das Qua­drat einer Zahl ge­ra­de, so ist die Zahl vor dem Qua­drie­ren auch ge­ra­de.
      • Ist eine Zahl durch 3, 4, 5, 10 teil­bar, so ist auch ihr Qua­drat durch 3, 4, 5, 10 teil­bar.
      • Ist das Qua­drat einer Zahl durch 3, 4, 5, 10 teil­bar, so ist die Zahl vor dem Qua­drie­ren auch durch 3, 4, 5, 10 teil­bar.
      • Er­klä­re, was hier­mit ge­zeigt wird:
      • Und hier­mit:
   2. Stel­le die Prim­fak­tor­zer­le­gung für ver­schie­de­ne Zah­len her.
      Qua­drie­re die Zah­len und stel­le die Prim­fak­tor­zer­le­gung er­neut her.
      Was stellst Du fest? Kannst Du eine Regel for­mu­lie­ren?
   3. Weise nach: ist eine na­tür­li­che Zahl, aber nicht. Warum kann man dann ohne große Rech­nung sagen, dass , … auch keine na­tür­li­chen Zah­len sein kön­nen?

Ar­ti­kel: Her­un­ter­la­den [pdf][1 MB]

Wei­ter zu Be­weis­me­tho­den