An­de­re Ar­gu­men­ta­ti­ons­schie­ne

Hat man eine na­tür­li­che Zahl n ge­fun­den, für die eine Qua­drat­zahl ist, so gibt es dazu immer eine na­tür­li­che Zahl <n mit die­ser Ei­gen­schaft.
Zu gibt es mit der glei­chen Über­le­gung eine Zahl mit die­ser Ei­gen­schaft… usw. .
Man er­hält eine un­end­li­che Folge na­tür­li­cher Zah­len mit die­ser Ei­gen­schaft.

Dies aber nicht mög­lich, da es nur end­lich viele na­tür­li­che Zah­len klei­ner als n gibt.

(5)  Ir­ra­tio­na­li­täts­be­weis für :

An­ge­nom­men, ist ra­tio­nal: .

Dar­aus folgt: , und dar­aus: .

kann aber keine Qua­drat­zahl sein.

Also ist die An­nah­me falsch und keine ra­tio­na­le Zahl.  

Nach Jahn­ke, T.: Wir su­chen eine Qua­drat­zahl, deren Dop­pel­tes wie­der eine Qua­drat­zahl ist. In: JMD 1983,

Ar­ti­kel: Her­un­ter­la­den [pdf][1 MB]

Wei­ter zu Pa­pier­fal­ten