Pa­pier­fal­ten

Pa­pier­fal­ten mit DIN –Blät­tern

(Ein ge­ne­ti­scher Weg zur Ir­ra­tio­na­li­tät von ) 

1. Vor­über­le­gung

Recht­ecke im DIN – For­mat haben die fol­gen­de Ei­gen­schaft:

Hal­biert man ein sol­ches Recht­eck par­al­lel zur kür­ze­ren Seite a, so sind die bei­den Teil­recht­ecke ähn­lich zum Aus­gangs­recht­eck.

Be­grün­de, dass für das Sei­ten­ver­hält­nis gilt:

Info: Ein DIN A0 Recht­eck hat den Flä­chen­in­halt 1 m2.

Durch fort­wäh­ren­de Hal­bie­rung kommt man zu DIN A1, DIN A2, usw.

Wie groß sind je­weils die Sei­ten­län­gen?

2. Falt-Test mit einem DIN A4 –Blatt

1. Be­stim­me durch Fal­ten die Win­kel­hal­bie­ren­de des Win­kels links unten. Sie muss gleich lang sein, wie die län­ge­re Seite des Blat­tes (Warum?)
   Über­prü­fe dies durch Fal­ten (s. Figur).
2. Be­grün­de, dass das recht­wink­li­ge Drei­eck links oben gleich­schenk­lig ist.
3. Be­grün­de dass das recht­wink­li­ge Drei­eck rechts oben auch gleich­schenk­lig ist.
   Falte es um die Hy­po­te­nu­se.

3. Falte nun das DIN- Blatt auf. Du siehst ein be­son­de­res Vier­eck, näm­lich?

Wel­che Sei­ten die­ses Vier­ecks sind gleich lang?

4. Wenn nun die bei­den recht­wink­li­gen Drei­ecke ge­fal­tet wer­den wie ab­ge­bil­det, so bleibt ein Re­st­recht­eck übrig.

Be­grün­de, dass es eben­falls DIN – For­mat hat.

5. Wir neh­men mal an, dass man das DIN A4 - Blatt mit lau­ter gleich gro­ßen qua­dra­ti­schen Karos rand­los be­dru­cken kann.

Im Bild siehst Du das für 29 mal 41 Karos, und es scheint gut zu pas­sen.

Falls es nicht ganz genau stimmt, neh­men wir an, dass es mit klei­ne­ren Qua­dra­ten in ent­spre­chend grö­ße­rer Zahl klap­pen würde, z.B. mit
n mal m qua­dra­ti­schen Karos, wobei wir an­neh­men, dass n und m die kleins­ten na­tür­li­che Zah­len sind, für die das mög­lich ist.

6. Das so be­druck­te Blatt den­ken wir uns wie in Num­mer 4 in zwei Qua­dra­te und ein eben­falls DIN-för­mi­ges Rest-Recht­eck zer­legt

1. Be­grün­de, dass das linke Qua­drat dabei rand­los mit Karos über­deckt wird.  
2. Be­grün­de, dass auch das rech­te Qua­drat rand­los mit Karos über­deckt wird.  
3. Be­grün­de, dass das Re­st­recht­eck (gelb) rand­los mit Karos über­deckt wird.  

Das Re­st­recht­eck kann mit mal Karos aus­ge­legt wer­den, wobei und gilt.

Dann hätte man aber das Aus­gangs­recht­eck schon mit mal grö­ße­ren Karos aus­le­gen kön­nen!  

Wi­der­spruch, da n und m die kleins­ten Zah­len mit die­ser Ei­gen­schaft waren.

Fol­ge­rung: Das DIN A4 Blatt lässt sich nicht rand­los mit qua­dra­ti­schen Karos be­dru­cken!

Ar­ti­kel: Her­un­ter­la­den [pdf][1 MB]

Wei­ter zu An­de­re Ar­gu­men­ta­ti­ons­schie­ne